《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 单项式除以单项式法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

答案： 【解析】：根据单项式除以单项式的法则，单项式相除时，先把系数与同底数幂分别相除，这些相除的结果构成商的一部分，这部分就是商的因式；而对于只在被除式里含有的字母，要连同它的指数一起作为商的一个因式，这样才能保证计算结果的准确性和完整性。
【答案】：因式 指数

2. 多项式除以单项式法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
注:(1)在计算时,多项式各项要包括它前面的符号,商的各项的符号由各系数的符号与单项式系数的符号所决定;
(2)多项式除以单项式所得的商的项数与该多项式的项数相同,杜绝漏除现象.

答案： 【解析】：根据多项式除以单项式的法则，就是先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加。这是多项式除以单项式的基本运算方法，同时要注意法则中的相关注释，如各项符号的确定以及避免漏除等问题。
【答案】：每一项；相加

例1 计算:
(1)$28x^{4}y^{2}÷7x^{3}y;$
(2)$(2a^{2}b)^{2}÷(ab)^{2};$
(3)$(-a^{2}b)^{4}÷(-\frac {1}{2}ab^{2}).$

答案：
(1)$4xy$；
(2)$4a^{2}$；
(3)$-2a^{7}b^{2}$．

1. 计算$12a^{4}b^{3}c÷(-4a^{3}b^{2})$的结果是 (C)
A.$3a^{2}bc$
B.$-3a^{2}bc$
C.$-3abc$
D.$3abc$

答案： C

2. 计算:
(1)$14x^{3}y^{6}÷7xy^{2}=$$2x^{2}y^{4}$;
(2)$-24x^{3}y^{3}÷(-8x^{2}y^{2})=$$3xy$;
(3)$(-\frac {3}{4}m^{3}n^{5})÷\frac {3}{2}mn^{4}=$$-\frac {1}{2}m^{2}n$;
(4)$(-3x^{3}y^{2})^{3}÷(-9xy)=$$3x^{8}y^{5}$.

答案：
(1)$2x^{2}y^{4}$；
(2)$3xy$；
(3)$-\frac {1}{2}m^{2}n$；
(4)$3x^{8}y^{5}$

3. 计算下列各题:
(1)$a^{3}\cdot a+(-3a^{3})^{2}÷a^{2};$
(2)$(-a\cdot a^{2})(-b)^{2}+(-2a^{3}b^{2})^{2}÷(-2a^{3}b^{2}).$

答案：
(1)$10a^{4}$；
(2)$-3a^{3}b^{2}$．

例2 计算:
(1)$(10xy^{2}-15x^{2}y)÷5xy;$
(2)$(12x^{3}-8x^{2}+16x)÷(-4x);$
(3)$(\frac {1}{3}m^{6}+\frac {1}{4}m^{4}-\frac {1}{6}m^{3})÷\frac {1}{12}m^{3};$
(4)$(5m^{2}+15m^{3}n-20m^{4})÷(-5m^{2}).$

答案：
(1)$2y-3x$；
(2)$-3x^{2}+2x-4$；
(3)$4m^{3}+3m-2$；
(4)$-1-3mn+4m^{2}$．