《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例4如图，P是$△ABC$的外角$∠CBE$和$∠BCF$的平分线的交点。若$∠A=58^{\circ }$，则$∠P$的度数为$61^{\circ }$。

答案： $ 61 ^ { \circ } $

7. 下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
【探究1】如图①，在$△ABC$中，O是$∠ABC$与$∠ACB$的平分线BO和CO的交点，试分析$∠BOC$与$∠A$的数量关系；
【探究2】如图②，O是$∠ABC$与外角$∠ACD$的平分线BO和CO的交点，试分析$∠BOC$与$∠A$的数量关系；
【探究3】如图③，O是外角$∠DBC$与外角$∠ECB$的平分线BO和CO的交点，试分析$∠BOC$与$∠A$的数量关系。

(1)直接写出以上三个探究中$∠BOC$与$∠A$的数量关系。
探究1：______$\angle B O C = 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A$；
探究2：______$\angle B O C = \frac { 1 } { 2 } \angle A$；
探究3：______$\angle B O C = 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle A$；
(2)请选择(1)中的其中一个探究结论进行证明。

答案：
(1) $ \angle B O C = 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A $；$ \angle B O C = \frac { 1 } { 2 } \angle A $；$ \angle B O C = 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle A $；
(2) 略。