《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 若$(x - 2)$是多项式$x^{2} - 4x + k$的一个因式，则$k$的值为 (C)
A. $-4$
B. $1$
C. $4$
D. $8$

答案： C

4. 若将多项式$x^{2} + mx + 6$因式分解，得到$(x + 2)(x + n)$，则$m + n$的值为8。

答案： 8

5. 已知关于$x$的二次三项式$x^{2} + mx + n$有一个因式为$(x + 5)$，且$m + n = 17$，则$m$的值为7，$n$的值为10。

答案： 7；10

1. (2024南开中学期中)下列从左到右的变形中，是因式分解的是 (C)
A. $a(a - b) = a^{2} - ab$
B. $a^{2} + ab + 5 = a(a + b) + 5$
C. $a^{2} - 2a - 3 = (a + 1)(a - 3)$
D. $12ab^{2} - 27a = 3a(4b^{2} + 9)$

答案： C

2. $(m + 2n)(m - 2n)$是下列哪个多项式分解因式的结果 (C)
A. $m^{2} + 4n^{2}$
B. $-m^{2} + 4n^{2}$
C. $m^{2} - 4n^{2}$
D. $-m^{2} - 4n^{2}$

答案： C

3. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为$(x + 1)$。请你写出一个符合条件的多项式：$x^{2}-1$（答案不唯一）。

答案： $x^{2}-1$（答案不唯一）

4. 多项式“$3m^{3} - 5m^{2} + ▲$”分解因式的结果为$m(3m^{2} - 5m - 2)$，则原多项式中“$▲$”处所缺的项为$-2m$。

答案： $-2m$

5. 若$x^{2} - m^{2}$因式分解为$(x + 6)(x - 6)$，则$m =$$\pm 6$。

答案： $\pm 6$

6. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的有③⑥。(填序号)
①$24x^{2}y = 4x\cdot 6xy$；
②$(x + 5)(x - 5) = x^{2} - 25$；
③$x^{2} + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$；
④$9x^{2} - 6x + 1 = 3x(3x - 2) + 1$；
⑤$x^{2} + 4 = x(x + \frac{4}{x})$；
⑥$3x^{n + 2} + 27x^{n} = 3x^{n}(x^{2} + 9)$。

答案： ③⑥

7. 计算下列各式：
(1)$(a + b)(a - b) =$$a^{2}-b^{2}$；
(2)$(a + b)^{2} =$$a^{2}+2ab+b^{2}$；
(3)$8y(y + 1) =$$8y^{2}+8y$；
(4)$a(x + y + 1) =$$ax + ay + a$。
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：
(5)$ax + ay + a =$$a(x + y + 1)$；
(6)$a^{2} - b^{2} =$$(a + b)(a - b)$；
(7)$a^{2} + 2ab + b^{2} =$$(a + b)^{2}$；
(8)$8y^{2} + 8y =$$8y(y + 1)$。

答案： （1）$a^{2}-b^{2}$；（2）$a^{2}+2ab+b^{2}$；（3）$8y^{2}+8y$；（4）$ax + ay + a$；（5）$a(x + y + 1)$；（6）$(a + b)(a - b)$；（7）$(a + b)^{2}$；（8）$8y(y + 1)$

8. 利用因式分解计算下列各题：
(1)$0.23×3.15 + 0.91×3.15 - 0.14×3.15$；
(2)$-66×176 - 33×(-68) + 22×126$。

答案： （1）3.15；（2）-6600.