《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

2. 计算下列各题：
（1）$ a \cdot ( - a ^ { 2 } ) = $$-a^{3}$；
（2）$ \left( \frac { 1 } { 5 } \right) ^ { 6 } × \left( - \frac { 1 } { 5 } \right) ^ { 7 } = $$(-\frac{1}{5})^{13}$；
（3）$ ( - 5 ) ^ { 4 } × ( - 5 ) ^ { 2 } × 125 = $$5^{9}$；
（4）$ ( x - y ) ^ { 2 } \cdot ( y - x ) \cdot ( x - y ) ^ { 3 } \cdot ( y - x ) ^ { 2 } = $$-(x - y)^{8}$。

答案：
(1)$-a^{3}$；
(2)$(-\frac{1}{5})^{13}$；
(3)$5^{9}$；
(4)$-(x - y)^{8}$

3. 计算：
（1）$ a ^ { n + 1 } \cdot a ^ { n - 1 } \cdot a ^ { n + 3 } = $$a^{3n + 3}$；
（2）$ 3 x ^ { m } \cdot x ^ { m + 1 } - x ^ { 2 m } \cdot x - x ^ { m - 3 } \cdot x ^ { m + 4 } = $$x^{2m + 1}$。

答案：
(1)$a^{3n + 3}$；
(2)$x^{2m + 1}$

例 2 （1）已知 $ 7 ^ { x } = y $，则 $ 7 ^ { x + 1 } $ 的值为（D）
A. $ x $ B. $ 1 + y $ C. $ 7 + y $ D. $ 7 y $
（2）若 $ a ^ { m } = 3 $，$ a ^ { n } = 5 $，则 $ a ^ { m + n } = $15。

答案：
(1)D；
(2)15

4. （1）若 $ a ^ { x } = 4 $，$ a ^ { y } = 3 $，则 $ a ^ { x + y } = $12；
（2）若 $ x ^ { m } = 2 $，$ x ^ { m + n } = 6 $，则 $ x ^ { n } = $3。

答案：
(1)12；
(2)3

5. 已知 $ a ^ { x } = 5 $，$ a ^ { x + y } = 30 $，求 $ a ^ { x } + a ^ { y } $ 的值。11

答案： $a^{x} + a^{y} = 11$

1. 计算 $ x \cdot ( - x ) ^ { 2 } $ 的结果是（A）
A. $ x ^ { 3 } $
B. $ - x $
C. $ - x ^ { 3 } $
D. $ - x ^ { 2 } $

答案： A

2. 若 $ 2 ^ { a } \cdot 2 \cdot 2 ^ { 3 } = 2 ^ { 6 } $，则 $ a $ 的值为（B）
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 0 $
D. $ 3 $

答案： B

3. 下列运算结果正确的是（B）
A. $ a ^ { 4 } + a ^ { 4 } = a ^ { 8 } $
B. $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 6 } = a ^ { 8 } $
C. $ - a \cdot a ^ { 4 } = a ^ { 5 } $
D. $ - a \cdot ( - a ) ^ { 2 } = a ^ { 3 } $

答案： B

4. 下列式子中，正确的有（B）
① $ 3 ^ { 4 } × 3 ^ { 4 } = 3 ^ { 16 } $；② $ ( - 3 ) ^ { 4 } × ( - 3 ) ^ { 3 } = - 3 ^ { 7 } $；③ $ 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 2 ^ { 6 } $；④ $ - 5 ^ { 2 } × ( - 5 ) ^ { 2 } = - 5 ^ { 4 } $。
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： B

5. 一个长方体的长、宽、高分别为 $ a ^ { 2 } $，$ a $，$ a ^ { 3 } $，则这个长方体的体积是$a^{6}$。

答案： $a^{6}$

6. 计算：
（1）$ x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } = $$x^{5}$；
（2）$ 7 ^ { 4 } × ( - 7 ) ^ { 3 } = $$-7^{7}$；
（3）$ - x ^ { 2 } \cdot ( - x ) ^ { 3 } \cdot x ^ { 4 } = $$x^{9}$；
（4）$ ( x - y ) ^ { 5 } \cdot ( y - x ) ^ { 4 } = $$(x - y)^{9}$。

答案：
(1)$x^{5}$；
(2)$-7^{7}$；
(3)$x^{9}$；
(4)$(x - y)^{9}$

7. （1）若 $ a ^ { m } = 4 $，$ a ^ { n } = 6 $，则 $ a ^ { m + n } = $24；
（2）若 $ a ^ { 7 } \cdot a ^ { m } = a ^ { 2 } \cdot a ^ { 10 } $，则 $ m = $5；
（3）若 $ x ^ { 3 } \cdot x ^ { b } \cdot x ^ { 2 b + 1 } = x ^ { 31 } $，则 $ b = $9；
（4）若 $ 2 ^ { x } = 5 $，则 $ 2 ^ { x + 2 } = $20。

答案：
(1)24；
(2)5；
(3)9；
(4)20

8. 计算下列各题：
（1）$ m ^ { 3 } \cdot m ^ { 5 } \cdot m $；
（2）$ 1000 \times 10 ^ { 3 } \times 10 ^ { 4 } \times 10 $；
（3）$ x \cdot ( - x ^ { 4 } ) \cdot ( - x ) ^ { 3 } $；
（4）$ x ^ { 7 } \cdot x ^ { 2 } \cdot x + x ^ { 8 } \cdot x ^ { 2 } $；
（5）$ a ^ { n + 2 } \cdot a \cdot a ^ { 2 } - a ^ { n } \cdot a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } $；
（6）$ ( a - b ) ^ { 2 } \cdot ( b - a ) ^ { 3 } \cdot ( b - a ) $。

答案：
(1)$m^{9}$；
(2)$10^{11}$；
(3)$x^{8}$；
(4)$2x^{10}$；
(5)0；
(6)$(b - a)^{6}$