《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

2. 已知$3mn - 2n^{2} + 1 = 2mn - (\_\_\_\_)$,则括号内所填的代数式是 (C)
A. $2n^{2} - 1$
B. $2n^{2} - mn + 1$
C. $2n^{2} - mn - 1$
D. $mn - 2n^{2} + 1$

答案： C

3. 下列去括号、添括号的结果中,正确的是 (B)
A. $a + b - c + d = a - (-b - c + d)$
B. $5m^{2} - 5m + 3 - 5m = 5m^{2} + (-5m - 5m) + 3$
C. $(-3a^{n} - a^{n}) - (-7a^{n}) = -3a^{n} + a^{n} + 7a^{n}$
D. $(3a - 2b) - 2(\frac{1}{2}a - b) = 3a - 2b - a + b$

答案： B

4. 填空:
(1)$a - b + c - d = a + c - ($$b+d$$)$;
(2)$(a + b + c) - ($$-a+2b$$) = 2a - b + c$.

答案：
(1)$b+d$；
(2)$-a+2b$

5. 若$m - n = -1$,则$(m - n)^{2} - 2m + 2n$的值是3.

答案： 3

6. 若$(2x + 2y + 1)(2x + 2y - 1) = 63$,则$x + y$的值为$\pm 4$.

答案： $\pm 4$

7. 将多项式$x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}$写成两个二项式的差,则下列写法:
①$(x^{3} - y^{3}) - (3x^{2}y - 3xy^{2})$;
②$(x^{3} + 3xy^{2}) - (3x^{2}y + y^{3})$;
③$(x^{3} - 3x^{2}y) - (3xy^{2} + y^{3})$;
④$(3xy^{2} - 3x^{2}y) - (y^{3} - x^{3})$.
其中正确的是____①②④.

答案： ①②④

8. 计算下列各题:
(1)$(a - 2b + c)^{2}$;
(2)$(a - b + 2c)(a + b - 2c)$;
(3)$(x + z + 3y)(x - z + 3y)$;
(4)$(x - 2y)^{2} - (x + 2y + 3)(x + 2y - 3)$.

答案：
(1)$a^{2}-4ab+4b^{2}+2ac-4bc+c^{2}$；
(2)$a^{2}-b^{2}+4bc-4c^{2}$；
(3)$x^{2}+6xy+9y^{2}-z^{2}$；
(4)$9-8xy$。

9. (1)(2025眉山期中)若关于$x$的代数式$\frac{1}{4}x^{2} + 2x + m$是一个完全平方式,则$m$的值为4;

答案： 4

(2)(2025绵阳期末)若$x^{2} + 2(a + 4)x + 25$是完全平方式,则$a$的值____1或-9;

答案： 1或-9

(3)(2025九龙坡区期末)若关于$x$的多项式$4x^{2} + 6x + (2m - 1)^{2}$是完全平方式,则$m$的值为$\frac {5}{4}$或$-\frac {1}{4}$.

答案： $\frac {5}{4}$或$-\frac {1}{4}$

10. 已知$x$满足$(x - 2023)^{2} + (2025 - x)^{2} = 8$,则$(x - 2024)^{2}$的值是____3____.

答案： 3

11. 观察以下等式:
第1个等式:
$(2×1 + 1)^{2} = (2×2 + 1)^{2} - (2×2)^{2}$;
第2个等式:
$(2×2 + 1)^{2} = (3×4 + 1)^{2} - (3×4)^{2}$;
第3个等式:
$(2×3 + 1)^{2} = (4×6 + 1)^{2} - (4×6)^{2}$;
第4个等式:
$(2×4 + 1)^{2} = (5×8 + 1)^{2} - (5×8)^{2}$;
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:
$(2×5+1)^{2}=(6×10+1)^{2}-(6×10)^{2}$;
(2)写出你猜想的第$n$个等式:$(2n+1)^{2}=[(n+1)\cdot 2n+1]^{2}-[(n+1)\cdot 2n]^{2}$.(用含$n$的式子表示)

答案： $(2×5+1)^{2}=(6×10+1)^{2}-(6×10)^{2}$
@@$(2n+1)^{2}=[(n+1)\cdot 2n+1]^{2}-[(n+1)\cdot 2n]^{2}$