《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

16．先分解因式，再求值：
（1）已知$x - y=-\frac{2}{3}$，求$(x^{2}+y^{2})^{2}-4xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}$的值；
原式$=$$(x - y)^4$．当$x - y = -\frac{2}{3}$时，原式$=$$\frac{16}{81}$．
（2）已知$x + y = 1$，$xy=-\frac{1}{2}$，求$x(x + y)(x - y)-x(x + y)^{2}$的值．
原式$=$$-2xy(x + y)$．当$x + y = 1$，$xy = -\frac{1}{2}$时，原式$=$$1$．

答案：
(1)原式$=(x - y)^4$．当$x - y = -\frac{2}{3}$时，原式$=\frac{16}{81}$．
(2)原式$=-2xy(x + y)$．当$x + y = 1$，$xy = -\frac{1}{2}$时，原式$=1$．

17．分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如：分解因式：$x^{3}+x^{2}+x + 1=(x^{3}+x^{2})+(x + 1)=x^{2}(x + 1)+(x + 1)=(x + 1)(x^{2}+1)$；
$x^{2}-4x + 4 - y^{2}=(x - 2)^{2}-y^{2}=(x - 2 + y)(x - 2 - y)$．
（1）通过分析，你认为分组分解的关键是____③；（填序号）
①分组后组内能提取公因式；
②分组后组内能运用公式；
③分组后组间还能继续分解．
（2）请你利用分组分解法分解因式：
①$x^{2}-xy + 2x - 2y$=$(x - y)(x + 2)$；
②$4x^{2}+4xy + y^{2}-4x - 2y + 1$=$(2x + y - 1)^2$．

答案：
(1)③；
(2)①$(x - y)(x + 2)$；②$(2x + y - 1)^2$．