《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

4. (1)如图甲，直接写出$∠A$，$∠B$，$∠C$，$∠D$之间的数量关系：$\angle A + \angle D = \angle C + \angle B$；
(2)如图乙，$∠D=40^{\circ }$，$∠B=36^{\circ }$，AP，CP分别是$∠DAB$，$∠DCB$的平分线，求$∠P$的度数；$\angle P = 38 ^ { \circ }$
(3)若图乙中$∠D$和$∠B$为任意角，其他条件不变，则$∠P$，$∠D$，$∠B$之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结论即可)$2 \angle P = \angle D + \angle B$

答案：
(1) $ \angle A + \angle D = \angle C + \angle B $；
(2) $ \angle P = 38 ^ { \circ } $。
(3) $ 2 \angle P = \angle D + \angle B $。

例3如图，$∠ADC=105^{\circ }$，$∠ABC=63^{\circ }$，$∠BAD=22^{\circ }$，则$∠BCD$的度数为$20^{\circ }$。

答案： $ 20 ^ { \circ } $

5. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则$∠α$的度数为(A)

A. $165^{\circ }$
B. $120^{\circ }$
C. $150^{\circ }$
D. $135^{\circ }$

答案： A

6. 如图，在四边形ABCD中，AM，CM分别平分$∠DAB$和$∠DCB$，AM与CM交于点M。探究$∠AMC$与$∠B$，$∠D$之间的数量关系。

$∠AMC$与$∠B$，$∠D$之间的数量关系为$ \angle A M C = 180 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle B + \frac { 1 } { 2 } \angle D $。

答案： $ \angle A M C = 180 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } \angle B + \frac { 1 } { 2 } \angle D $。理由略。