《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

8. 把下列各式因式分解：
(1)$(2a+1)^{2}-a^{2}$；
(2)$x^{2}(a-1)-4(a-1)$；
(3)$a^{2}(x-y)+9(y-x)$；
(4)$m-81mx^{4}$.

答案：
(1)$(3a+1)(a+1)$；
(2)$(a-1)(x+2)(x-2)$；
(3)$(x-y)(a+3)(a-3)$；
(4)$m(1+9x^{2})(1+3x)(1-3x)$。

9. 已知多项式$a^{2}+b^{2}+M$可以运用平方差公式分解因式，则单项式$M$可以是（D）
A.$2ab$
B.$-2ab$
C.$3b^{2}$
D.$-5b^{2}$

答案： D

10. 如果$a$，$b$，$c$是一个三角形的三边长，那么代数式$(a-c)^{2}-b^{2}$的值（B）
A. 一定为正数
B. 一定为负数
C. 可能为正数，也可能为负数
D. 可能为零

答案： B

11. (1)已知$x$，$y$互为相反数，且$(x+3)^{2}-(y+3)^{2}=12$，则$x-y=$2；
(2)已知$x$，$y$为自然数，且满足方程$9x^{2}-4y^{2}=5$，则$x=$1，$y=$1.

答案：
(1)2；
(2)1；1

12. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式$x^{3}+2x^{2}-x-2$可以因式分解为$(x-1)\cdot(x+1)(x+2)$. 当$x=29$时，$x-1=28$，$x+1=30$，$x+2=31$，此时可以得到数字密码283031.
(1)根据上述方法，当$x=15$，$y=5$时，多项式$x^{3}-xy^{2}$分解因式后可以形成哪些数字密码？151020，152010，101520，102015，201510，201015
(2)若多项式$x^{2}+(m-3n)x-7n$因式分解后，利用本题的方法，当$x=27$时可以得到其中一个密码为2434，求$m$，$n$的值.$m=13$，$n=3$

答案：
(1)151020，152010，101520，102015，201510，201015。
(2)$m=13$，$n=3$。