《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

12. 【提出问题】学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AC=DF$，$BC=EF$，$\angle B=\angle E$，然后对$\angle B$进行分类，可分为“$\angle B$是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【逐步探究】
(1)第一种情况：如图①，当$\angle B$是直角时，根据HL可得$\triangle ABC\cong \triangle DEF$；
(2)第二种情况：如图②，当$\angle B$是钝角时，$\triangle ABC\cong \triangle DEF$仍成立，请你完成证明；
(3)第三种情况：如图③，当$\angle B$是锐角时，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$不一定全等. 请你用尺规在图③中作出$\triangle DEF$，使$\triangle DEF$和$\triangle ABC$不全等；(不写作法，保留作图痕迹)
【深入思考】
(4)在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AC=DF$，$BC=EF$，$\angle B=\angle E$，且$\angle B$，$\angle E$都是锐角. 当$\angle B$满足什么条件时，$\triangle ABC\cong \triangle DEF$？请说明理由.

答案：
(1)HL；
(2)证明略；
(3)图略；
(4)当∠B≥∠A 或∠B+∠C=90°时，△ABC≌△DEF. 理由略.