《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

等腰三角形的性质
(1) 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
(2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)；
(3) 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。

答案： 【解析】：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线是重合的。所以这里应依次填入高、中线、顶角平分线。
【答案】：高、中线、顶角平分线

例1 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在$BC$上，且$AD = BD$，$AC = CD$，求$\angle B$的度数。

$\angle B =$$36^{\circ}$.

答案： $∠B = 36^{\circ}$.

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB$的垂直平分线$l$交$BC$于点$D$，连接$AD$。若$AD \perp AC$，则$\angle C$的度数为$30^{\circ}$。

答案： $30^{\circ}$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$为边$AC$上的两点，连接$BD$，$BE$。若$\angle BED = 50^{\circ}$，$\angle BDE = 70^{\circ}$，$AD = BD$，$BE = CE$，则$\angle ABC$的度数为$120^{\circ}$。

答案： $120^{\circ}$

例2 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angle ABC$的平分线$BG$交$AC$于点$G$，交$AD$于点$E$，$EF \perp AB$，垂足为$F$。
(1) 若$\angle BAD = 25^{\circ}$，求$\angle C$的度数；$65^{\circ}$
(2) 求证：$EF = ED$。证明略.

答案：
(1) $∠C = 65^{\circ}$.
(2) 证明略.