《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

利用十字相乘法, 将下列各式分解因式:
(1) $x^{2}+6x+5$;
(2) $x^{2}-7x+6$;
(3) $x^{2}+4x-12$;
(4) $x^{2}-7x-18$.

答案：

(1)

$ \therefore x^{2}+6x+5=(x+1)(x+5) $;
(2)

$ \therefore x^{2}-7x+6=(x-1)(x-6) $;
(3)

$ \therefore x^{2}+4x-12=(x+6)(x-2) $;
(4)

$ \therefore x^{2}-7x-18=(x-9)(x+2) $.

1. 若多项式 $x^{2}+ax+b$ 分解因式的结果为 $(x+1)(x-2)$, 则 $a+b$ 的值为 (A)
A. $-3$
B. $3$
C. $-1$
D. $1$

答案： A

2. 代数式 $x^{2}+17x+60$ 分解因式的结果是 (B)
A. $(x-5)(2x-12)$
B. $(x+5)(x+12)$
C. $(x+2)(x-30)$
D. $(x+6)(x+10)$

答案： B

例2 利用整式的乘法运算法则推导得出 $(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd$. 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形, 利用这种关系可得 $acx^{2}+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$. 通过观察可把 $acx^{2}+(ad+bc)x+bd$ 看作以 $x$ 为未知数, $a, b, c, d$ 为常数的二次三项式, 此种因式分解是把二次三项式的二次项的系数 $ac$ 与常数项 $bd$ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数, 分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾, 叉乘凑中项”. 如图①, 这种分解的方法称为十字相乘法. 例如, 将二次三项式 $2x^{2}+11x+12$ 的二项式系数 2 与常数项 12 分别进行适当的分解, 如图②, 则 $2x^{2}+11x+12=(x+4)(2x+3)$.

根据阅读材料, 分解下列因式:
(1) $6x^{2}-7x-3$=(3x+1)(2x-3);
(2) $3x^{2}-11x+10$=(x-2)(3x-5).

答案：
(1) $ (3x+1)(2x-3) $;
(2) $ (x-2)(3x-5) $.