《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

9. (1)若$3^{x}=4,3^{y}=6$，则$3^{x - 2y}=$$\frac{1}{9}$；
(2)若$5x - 3y=1$，则$2^{10x}÷2^{6y}=$4。

答案：
(1)$\frac{1}{9}$；
(2)4

10. 若m，n满足$3m - n - 4=0$，则$8^{m}÷2^{n}=$16。

答案： 16

11. 若等式$(x - 3)^{x + 3}=1$成立，则使得等式成立的x的值为$-3$或4。

答案： $-3$或4

12. 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。对数的定义：一般地，若$a^{x}=N(a＞0$且$a≠1)$，则x叫作以a为底N的对数，记作$x=\log_{a}N$，比如指数式$2^{4}=16$可以转化为对数式$4=\log_{2}16$，对数式$2=\log_{5}25$可以转化为指数式$5^{2}=25$。
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
$\log_{a}(M\cdot N)=\log_{a}M+\log_{a}N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)$。理由如下：
设$\log_{a}M=m,\log_{a}N=n$，则$M=a^{m},N=a^{n}$，
$\therefore M\cdot N=a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$。
由对数的定义，得$m + n=\log_{a}(M\cdot N)$。
又$\because m + n=\log_{a}M+\log_{a}N$，
$\therefore \log_{a}(M\cdot N)=\log_{a}M+\log_{a}N$。
根据以上内容，解决以下问题：
(1)将指数式$3^{4}=81$转化为对数式是$4 = \log_{3}81$；
(2)试说明：$\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)$；
(3)拓展运用：计算$\log_{6}9+\log_{6}8-\log_{6}2=$2。

答案：
(1)$4 = \log_{3}81$；
(2)略；
(3)2