《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例4 （1）若$(x^{2} - px + q)(x - 3)$展开后不含$x$的一次项，则$p$与$q$的关系是（C）
A. $p = 3q$
B. $p + 3q = 0$
C. $q + 3p = 0$
D. $q = 3p$
（2）若多项式$4x^{2} + (k - 1)x + 9$是关于$x$的完全平方式，则$k$的值为（B）
A. $\pm 13$
B. 13或$-11$
C. $-7$或$-5$
D. $\pm 6$

答案：
(1)C；
(2)B

例5 （1）①若$a + b = 13$，$ab = 36$，求$(a - b)^{2}$的值；25
②若$a^{2} + ab = 8$，$b^{2} + ab = 1$，求$a + b$的值；±3
（2）已知$x$，$y$满足$x^{2} + y^{2} + \frac{5}{4} = 2x + y$，求$x$，$y$的值。$x = 1$，$y=\frac {1}{2}$

答案：
(1)①$(a - b)^{2}=25$。②$a + b=\pm 3$。
(2)$x = 1$，$y=\frac {1}{2}$。

1.（2024武汉）下列计算正确的是（B）
A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B. $(a^{3})^{4}=a^{12}$
C. $(3a)^{2}=6a^{2}$
D. $(a + 1)^{2}=a^{2} + 1$

答案： B

2. 若一个三角形的面积为$9a^{2} - 6ab + 3a$，它的一边长为$6a$，则这条边上的高为（A）
A. $3a - 2b + 1$
B. $2a - 3b$
C. $2a - 3b + 1$
D. $3a - 2b$

答案： A

3. 已知$a + b = 5$，$ab = 6$，则$a^{2} + b^{2}$的值为（A）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10

答案： A

4. 下列计算中，正确的有（A）
①$x(2x^{2} - x + 1)=2x^{3} - x^{2} + 1$；
②$(a + b)^{2}=a^{2} + b^{2}$；
③$(x - 4)^{2}=x^{2} - 4x + 16$；
④$(5a - 1)(-5a - 1)=25a^{2} - 1$；
⑤$(-a - b)^{2}=a^{2} + 2ab + b^{2}$。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

5. 小亮在计算$(6x^{3}y - 3x^{2}y^{2})÷ 3xy$时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（C）
A. $2x^{2} - xy$
B. $2x^{2} + xy$
C. $4x^{4} - x^{2}y^{2}$
D. 无法计算

答案： C

6. 若$(x + m)(x^{2} + nx + 1)$的展开式中常数项为$-2$，且不含$x^{2}$项，则展开式中的一次项系数为（D）
A. $-2$
B. 2
C. 3
D. $-3$

答案： D

7.（2025南充期末）如图，点$B$，$C$，$E$在同一直线上，大正方形$ABCD$与小正方形$CEFG$的面积之差是16，则阴影部分的面积是（B）

A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

答案： B