《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. （2024 重庆八中期中）若分式 $ \frac{x - 1}{x + 2} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是（D）
A. $ x ＞ 2 $
B. $ x ＞ -2 $
C. $ x \neq 2 $
D. $ x \neq -2 $

答案： 3. D

4. （1）（2024 南开中学期中）若分式 $ \frac{x - 3}{x^{2} + 2} $ 的值为 $ 0 $，则 $ x $ 的值为3；
（2）若分式 $ \frac{x^{2} - 25}{5 + x} $ 的值为零，则 $ x $ 的值为5；
（3）若分式 $ \frac{2 - |x|}{2x - 4} $ 的值为零，则 $ x $ 的值为-2。

答案： 4.
(1) 3；
(2) 5；
(3) -2

5. 当$x ＜ 8$时，分式 $ \frac{4}{8 - x} $ 的值为正数；
当$4 ＜ x ＜ 8$时，分式 $ \frac{4 - x}{8 - x} $ 的值为负数；
当$x = 0$ 或 $1$ 或 $2$ 或 $5$时，分式 $ \frac{6}{x + 1} $ 的值为正整数。

答案： 5. $x ＜ 8$；$4 ＜ x ＜ 8$；$x = 0$ 或 $1$ 或 $2$ 或 $5$

1. 下列各式：$ \frac{x}{\pi + 2} $，$ \frac{5p^{2}}{p} $，$ \frac{a^{2} - b^{2}}{2} $，$ \frac{1}{m} + m $。其中分式有（B）
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： 1. B

2. （2024 重庆一中月考）若分式 $ \frac{2}{x - 1} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是（C）
A. $ x = 1 $
B. $ x \neq 0 $
C. $ x \neq 1 $
D. $ x ＞ 1 $

答案： 2. C

3. 对于分式 $ \frac{x}{x - 3} $，下列说法不正确的是（D）
A. $ x = 0 $ 时，分式值为 $ 0 $
B. $ x = 3 $ 时，分式无意义
C. $ x ＞ 3 $ 时，分式的值为正数
D. 分式的值可能为 $ 1 $

答案： 3. D

4. 若分式 $ \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 3x} $ 的值为 $ 0 $，则 $ x $ 的值为（A）
A. $ 3 $
B. $ -3 $
C. $ 0 $ 或 $ 3 $
D. $ 3 $ 或 $ -3 $

答案： 4. A

5. 当 $ a = 1 $ 时，分式 $ \frac{a + 1}{a} $ 的值是2。

答案： 5. 2

6. （1）在分式 $ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} $ 中，当 $ x = $-2时，分式无意义；当 $ x = $2时，分式的值为零；
（2）若分式 $ \frac{|x| - 5}{x^{2} - 4x - 5} $ 的值为零，则 $ x = $-5；
（3）若分式 $ \frac{|x|}{3 - |x|} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是$x \neq \pm 3$；
（4）若分式 $ \frac{x^{2} - 4}{(x + 2)(x - 1)} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是$x \neq -2$ 且 $x \neq 1$。

答案： 6.
(1) -2；2；
(2) -5；
(3) $x \neq \pm 3$；
(4) $x \neq -2$ 且 $x \neq 1$

7. （1）如果从一卷粗细均匀的电线上截取 $ 1 $ 米长的电线，称得它的质量为 $ a $ 克，再称得剩余电线的质量为 $ b $ 克，那么原来这卷电线的总长度是$\left( \frac{b}{a} + 1 \right)$米；
（2）某单位员工在植树节植树 $ 240 $ 棵，原计划每小时植树 $ a $ 棵，实际每小时植的棵数是原计划的 $ 1.2 $ 倍，那么实际比原计划提前了$\left( \frac{240}{a} - \frac{240}{1.2a} \right)$小时完成任务。

答案： 7.
(1) $\left( \frac{b}{a} + 1 \right)$；
(2) $\left( \frac{240}{a} - \frac{240}{1.2a} \right)$

8. 已知 $ y = \frac{x - 1}{2 - 3x} $。
（1）当 $ x $ 取哪些值时，$ y $ 的值是 $ 0 $？
（2）当 $ x $ 取哪些值时，分式无意义？
（3）当 $ x $ 取哪些值时，$ y $ 的值是正数？

答案： 8.
(1) 当 $x = 1$ 时，$y$ 的值为 0。
(2) 当 $x = \frac{2}{3}$ 时，分式无意义。
(3) 当 $\frac{2}{3} ＜ x ＜ 1$ 时，$y$ 的值是正数。