《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3.如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤如下:
①作线段AB=2,分别以点A,B 为圆心,AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D;
②连接AC,BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.
则下列说法不正确的是　(D)
A.△ABC是等边三角形
B.AB⊥CD
C.AH=BH
D.∠ACD=45°

答案： D

4.如图所示的两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件,可得x=$50^{\circ}$,y=3.

答案： $50^{\circ}$；3

5.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B,C为圆心,大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=　　110°,则∠BAE的度数为55°.

答案： $55^{\circ}$

6.如图,已知直线PM是△ABP的对称轴,则:
　(1)图中共有6对全等三角形;
　(2)若∠PAQ=15°,则∠PBQ=15°;
　(3)若AM=3cm,则BM=3cm.
　　 　　　

答案：
(1)6；
(2)$15^{\circ}$；
(3)3

7.如图,等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点.将△ADE沿直线DE折叠,使点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为3cm.

答案： 3

8.(2024巴蜀中学期末)如图,点C在线段AB上,AD//BE,AC=BE,AD=BC,DE交AB于点G (1)尺规作图:过点A作线段DE的垂线交DE于点F;(基本作图,保留作图痕迹,不写作法,不下结论)
(2)试说明:DF=FG.
解:∵AD//BE,
∴①∠DAC=∠CBE.
在△ACD和△BEC中,
AC=BE,
{∠DAC=∠CBE,
AD=BC,
∴△ACD≌△BEC(SAS),
∴∠ADC=∠BCE,②DC=EC'∴∠CDE=∠CED,
∴∠ADC+∠CDE=∠BCE+∠CED,
∴∠ADG=∠AGD,
∴③AD=AG.
∵④AF⊥DG,
∴DF=FG.

答案： 图略；①$\angle DAC=\angle CBE$；②$DC=EC$；③$AD=AG$；④$AF\perp DG$