《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 运用平方差公式分解因式
$a^{2}-b^{2}=$$(a + b)(a - b)$，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

答案： $(a + b)(a - b)$

例1 用平方差公式因式分解：
(1)$n^{2}-9$；
(2)$m^{2}-25n^{2}$；
(3)$-9x^{2}+(x-y)^{2}$.

答案：
(1)$(n+3)(n-3)$；
(2)$(m-5n)(m+5n)$；
(3)$-(4x-y)(2x+y)$。

1. 下列各式不能用平方差公式分解的是（D）
A.$a^{2}-16b^{2}$
B.$-1+4m^{2}$
C.$-36x^{2}+y^{2}$
D.$-m^{2}-1$

答案： D

2. 因式分解：
(1)$a^{2}-\frac{1}{4}=$$(a+\frac {1}{2})(a-\frac {1}{2})$；
(2)$16x^{2}-1=$$(4x+1)(4x-1)$.

答案：
(1)$(a+\frac {1}{2})(a-\frac {1}{2})$；
(2)$(4x+1)(4x-1)$

3. 把下列各式因式分解：
(1)$x^{2}-25y^{2}$；
(2)$-64m^{2}+81n^{2}$；
(3)$(2m-n)^{2}-(m-2n)^{2}$.

答案：
(1)$(x+5y)(x-5y)$；
(2)$(9n+8m)(9n-8m)$；
(3)$3(m-n)(m+n)$。

例2 把下列各式因式分解：
(1)$x^{3}-9x$；
(2)$16ax^{2}-4ay^{2}$；
(3)$(x-y)^{3}-9(x-y)$；
(4)$a^{2}(m-n)+b^{2}(n-m)$.

答案：
(1)$x(x+3)(x-3)$；
(2)$4a(2x+y)(2x-y)$；
(3)$(x-y)(x-y+3)(x-y-3)$；
(4)$(m-n)(a+b)(a-b)$。