《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC＞AB$，$D$是$BA$延长线上一点，$E$是$\angle CAD$的平分线上一点，$EB = EC$，过点$E$作$EF\perp AC$于点$F$，$EG\perp AD$于点$G$。
(1) 求证：$\triangle EGB\cong\triangle EFC$；
(2) 若$AB = 3$，$AC = 5$，求$AF$的长。

(1) 证明略. (2) $AF=$1.

答案： （1）证明略.（2）$AF = 1$.

9. 如图，$E$是$BC$的中点，$AB\perp BC$，$DC\perp BC$，$AE$平分$\angle BAD$，下列结论：
① $\angle AED = 90^{\circ}$；② $\angle ADE = \angle CDE$；③ $DE = BE$；④ $AD = AB + CD$。
其中正确的是 (A)

A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③

答案： A

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$\angle ACB$的平分线与$AB$交于点$D$，则$S_{\triangle ACD}=$$\frac{18}{7}$。

答案： $\frac{18}{7}$

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 108^{\circ}$，点$D$在边$BC$的延长线上，$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$，过点$E$作$EH\perp BD$，垂足为$H$，且$\angle CEH = 54^{\circ}$。
(1) 求$\angle ACE$的度数；36°
(2) 请判断$AE$是否平分$\angle CAF$，并说明理由；AE平分∠CAF
(3) 若$AC + CD = 10$，$AB = 6$，且$S_{\triangle ACD} = 15$，求$\triangle ABE$的面积。9

答案： （1）$∠ACE = 36^{\circ}$.（2）AE平分$∠CAF$.理由略.（3）$S_{\triangle ABE} = 9$.