《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

4. 将多项式$x-x^{3}$因式分解正确的是（D）
A.$x(x^{2}-1)$
B.$x(1-x^{2})$
C.$x(x+1)(x-1)$
D.$x(1+x)(1-x)$

答案： D

5. 因式分解：
(1)$2x^{2}-8=$$2(x+2)(x-2)$；
(2)$m^{3}-4m=$$m(m+2)(m-2)$；
(3)$3x^{2}y-12y=$$3y(x+2)(x-2)$；
(4)$9x^{2}(a-b)+y^{2}(b-a)=$$(a-b)(3x+y)(3x-y)$；
(5)$3(m+1)(m-9)+24m=$$3(m+3)(m-3)$.

答案：
(1)$2(x+2)(x-2)$；
(2)$m(m+2)(m-2)$；
(3)$3y(x+2)(x-2)$；
(4)$(a-b)(3x+y)(3x-y)$；
(5)$3(m+3)(m-3)$

6. 把下列各式因式分解：
(1)(2025重庆八中期末)$4m^{2}n-n$；
(2)$(x+2)(x+3)+x^{2}-4$；
(3)$a^{2}-b^{2}+ac+bc$；
(4)$a^{5}-a$.

答案：
(1)$n(2m+1)(2m-1)$；
(2)$(x+2)(2x+1)$；
(3)$(a+b)(a-b+c)$；
(4)$a(a^{2}+1)(a+1)(a-1)$。

1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（D）
A.$a^{2}+(-b)^{2}$
B.$a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}+b^{2}$

答案： D

2. 多项式$(a-1)^{2}-9$因式分解的结果是（C）
A.$(a+8)(a+10)$
B.$(a-2)(a+4)$
C.$(a+2)(a-4)$
D.$(a-10)(a+8)$

答案： C

3. 下列各式因式分解错误的是（B）
A.$1-16a^{2}=(1+4a)(1-4a)$
B.$x^{3}-x=x(x^{2}-1)$
C.$a^{2}-b^{2}c^{2}=(a+bc)(a-bc)$
D.$\frac{4}{9}m^{2}-0.01n^{2}=(0.1n+\frac{2}{3}m)(\frac{2}{3}m-0.1n)$

答案： B

4. 因式分解：
(1)$x^{2}-9y^{2}=$$(x+3y)(x-3y)$；
(2)(2024赤峰)$3ax^{2}-3a=$$3a(x+1)(x-1)$；
(3)$x^{4}-16=$$(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$.

答案：
(1)$(x+3y)(x-3y)$；
(2)$3a(x+1)(x-1)$；
(3)$(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$

5. (1)若$x^{2}-9=(x-3)(x+a)$，则$a=$3；
(2)已知$x+y=4$，$x-y=6$，则$x^{2}-y^{2}=$24.

答案：
(1)3；
(2)24

6. 已知$x$，$y$是二元一次方程组$\begin{cases}x-2y=3\\2x+4y=5\end{cases}$的解，则代数式$x^{2}-4y^{2}$的值为$\frac {15}{2}$.

答案： $\frac {15}{2}$

7. 简便运算：
(1)$1001^{2}-999^{2}=$4000；
(2)$\frac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}$=500.

答案：
(1)4000；
(2)500