《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

9. 如图,在正方形OABC中,点A的坐标是$(-3,1)$,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是(A)

A. $(-2,4),(1,3)$
B. $(-2,4),(2,3)$
C. $(-3,4),(1,4)$
D. $(-3,4),(1,3)$

答案： A

10. 如图,在$\triangle ACB$中,$∠ACB=90^{\circ },\triangle ABC$的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作$PF⊥AD$交BC的延长线于点F,交AC于点H.下列结论:
①$∠APB=135^{\circ };$
②$\triangle ABP\cong \triangle FBP;$
③$AH+BD=AB.$
其中正确的个数是(D)

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D

11. 如图,在五边形ABCDE中,$∠B=∠E=90^{\circ },∠CAD=\frac {1}{2}∠BAE,AB=AE$.若$CD=5,AE=6$,则五边形ABCDE的面积为______30.

答案： 30

12. 在$\triangle DEF$中,$DE=DF$,点B在EF边上,且$∠EBD=60^{\circ }$,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且$BC≠BE$),在射线BE上截取$BA=BC$,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图甲,并直接写出线段AE与BF的数量关系:______$AE = BF$;
②如图乙,若点C不与点D重合,求证:$AE=BF+CD$;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,直接写出AE,BF,CD之间的数量关系:______$AE = BF - CD$或$AE = CD - BF$.

答案：
(1) ①$AE = BF$; 图略; ② 证明略;
(2)$AE = BF - CD$或$AE = CD - BF$.