《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 边边边公理
三条边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
$\left\{ \begin{array} { l } { A B = A ^ { \prime } B ^ { \prime }, } \\ { B C = B ^ { \prime } C ^ { \prime }, } \\ { C A = C ^ { \prime } A ^ { \prime }, } \end{array} \right. \therefore \triangle A B C \cong \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } ( \mathrm { SSS } ).$

答案： 【解析】：根据边边边公理的定义，是三条边分别相等的两个三角形全等。
【答案】：三条边；相等

例1 如图，已知点$C$，$F$在直线$AD$上，且有$BC = EF$，$AB = DE$，$CD = AF$. 求证：
(1)$\triangle ABC \cong \triangle DEF$；
证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}BC = EF \\AB = DE \\AC = DF\end{cases}$，$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$。
(2)$AB // DE$.
证明：因为$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$\angle BAC=\angle EDF$，所以$AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。

答案： 【解析】：
(1) 因为$CD = AF$，所以$CD + AD = AF + AD$，即$AC = DF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}BC = EF \\AB = DE \\AC = DF\end{cases}$，根据“边 - 边 - 边”（$SSS$）全等判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
(2) 由
(1)知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$\angle BAC=\angle EDF$。
因为$\angle BAC$与$\angle EDF$是直线$AB$、$DE$被直线$AD$所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// DE$。
【答案】：
(1) 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}BC = EF \\AB = DE \\AC = DF\end{cases}$，$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$。
(2) 因为$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$\angle BAC=\angle EDF$，所以$AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。

1. 如图，$AB = AD$，$CB = CD$，$\angle B = 35 ^ { \circ }$，$\angle BAD = 46 ^ { \circ }$，则$\angle ACD$的度数为$122^{\circ}$.

答案： $122^{\circ}$

2. 如图，$AB = DE$，$AC = DF$，$BF = CE$.

(1)若$BC = 18$，则$FE$的长为______18；
(2)若$\angle B = 50 ^ { \circ }$，$\angle D = 70 ^ { \circ }$，则$\angle DFE$的度数为______60°.

答案：
(1) $18$；
(2) $60^{\circ}$

3. 如图，$C$是线段$AB$的中点，$AD = CE$，$CD = BE$. 求证：$\triangle A C D \cong \triangle C B E$.

证明：∵$C$是线段$AB$的中点，
∴$AC=CB$.
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AD=CE\\CD=BE\\AC=CB\end{cases}$
∴$\triangle ACD\cong\triangle CBE$(SSS).

答案： 【解析】：
已知$C$是线段$AB$的中点，根据中点的定义，可得$AC = CB$。
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AD = CE \\ CD = BE \\ AC = CB\end{cases}$
根据全等三角形判定定理中的“边 - 边 - 边”（$SSS$），即三边对应相等的两个三角形全等，所以$\triangle ACD\cong\triangle CBE$。
【答案】：
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，$\begin{cases}AD = CE \\ CD = BE \\ AC = CB\end{cases}$，所以$\triangle ACD\cong\triangle CBE(SSS)$。