《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. (2024烟台)下列运算结果为$a^{6}$的是(D)
A.$a^{2}\cdot a^{3}$
B.$a^{3}+a^{2}$
C.$a^{3}+a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}$

答案： D

2. (2024广东)下列计算正确的是(D)
A.$a^{2}\cdot a^{5}=a^{10}$
B.$2^{n}\cdot 3^{n}=5^{n}$
C.$-2a+5a=7a$
D.$(a^{2})^{5}=a^{10}$

答案： D

3. 计算下列各题:
(1)$y^{3}\cdot y^{4}\cdot y=$$y^{8}$;
(2)$-a^{2}\cdot a^{4}=$$-a^{6}$;
(3)$(-b)^{2}\cdot (-b)^{3}\cdot (-b)^{5}=$$b^{10}$;
(4)$(2m-n)^{3}\cdot (n-2m)^{2}=$$(2m-n)^{5}$.

答案：
(1) $ y ^ { 8 } $；
(2) $ - a ^ { 6 } $；
(3) $ b ^ { 10 } $；
(4) $ ( 2 m - n ) ^ { 5 } $

4. 简便计算:
(1)$(-1.5)^{2025}×(\frac {2}{3})^{2026}=$$ - \frac { 2 } { 3 } $;
(2)$(-3\frac {1}{8})^{12}×(\frac {8}{25})^{11}×(-2)^{3}=$-25;
(3)$8^{2025}×(-0.125)^{2024}+(-0.25)^{3}×2^{6}=$7.

答案：
(1) $ - \frac { 2 } { 3 } $；
(2) -25；
(3) 7

5. 计算下列各题:
(1)$(-3a)^{3}-(-a)\cdot (-3a)^{2};$
(2)$(a-b)^{3}\cdot (b-a)^{3}+[2(a-b)^{2}]^{3}.$

答案：
(1) $ - 18 a ^ { 3 } $；
(2) $ 7 ( a - b ) ^ { 6 } $

6. 已知$x^{m}=2,x^{n}=3$,则$x^{m+n}$的值是(B)
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

7. 若$3x+4y-2=0$,则$8^{x}\cdot 16^{y}$的值为4.

答案： 4

8. (1)若$2^{x}=5,2^{y}=3$,则$2^{2x+y}$的值为75;
(2)若$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{8}b^{6}$,则$m^{2}-2n$的值是10;
(3)若$3^{m}=2,3^{n}=5$,则$9^{m}\cdot 27^{n}$的值为500;
(4)若m,n均为正整数,且$2^{m}\cdot 2^{n}=32,(2^{m})^{n}=64$,则$mn+m+n$的值为11;
(5)已知$10^{a}=20,100^{b}=50$,则$\frac {1}{2}a+b+\frac {1}{2}$的值是2.

答案：
(1) 75；
(2) 10；
(3) 500；
(4) 11；
(5) 2

9. 已知$a^{3m}=3,b^{3n}=2$,求$(a^{2m})^{3}+(b^{n})^{3}-a^{2m}b^{n}\cdot a^{4m}b^{2n}$的值.-7

答案： 原式 = -7.

10. 解下列方程:
(1)$2^{2}\cdot 2^{2m-1}\cdot 2^{3-m}=128$；$ m = 3 $
(2)$3^{3x+1}\cdot 5^{3x+1}=15^{5x+3}$；$ x = - 1 $

答案：
(1) $ m = 3 $；
(2) $ x = - 1 $.

11. 若$a^{n}=b$,记$[a,b]=n$.试说明:$[m,x]+[m,y]=[m,xy].$
设$[m,x]=p$，$[m,y]=q$，则$m^{p}=x$，$m^{q}=y$，$xy = m^{p}× m^{q}=m^{p + q}$，所以$[m,xy]=p + q$，而$[m,x]+[m,y]=p + q$，所以$[m,x]+[m,y]=[m,xy]$

答案： 【解析】：设$[m,x]=p$，$[m,y]=q$，根据定义可得$m^{p}=x$，$m^{q}=y$。
那么$xy = m^{p}\times m^{q}$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$xy = m^{p + q}$。
再根据$[a,b]=n$的定义，因为$m^{p + q}=xy$，所以$[m,xy]=p + q$。
又因为$[m,x]=p$，$[m,y]=q$，所以$[m,x]+[m,y]=p + q$。
故$[m,x]+[m,y]=[m,xy]$。
【答案】：设$[m,x]=p$，$[m,y]=q$，则$m^{p}=x$，$m^{q}=y$，$xy = m^{p}\times m^{q}=m^{p + q}$，所以$[m,xy]=p + q$，而$[m,x]+[m,y]=p + q$，所以$[m,x]+[m,y]=[m,xy]$。