《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 如图所示是一个平行四边形，则它的重心在 (C)
A. 点A
B. 点F
C. 点O
D. 点E

答案： C

4. 如图所示是圆环形铁圈(形状规则)，则它的重心在 (A)
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

答案： A

5. 已知三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作三角形的重心. 为了更加准确地表示出重心的位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置.

(1)基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可. 如图①，在平面直角坐标系中，已知$O(0,0)$，$A(3,0)$，$B(0,3)$，则$\triangle OAB$的重心的坐标为$(1,1)$；
(2)将图①中的$\triangle OAB$向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到$\triangle O'A'B'$，则$\triangle O'A'B'$的三个顶点的坐标为$O'$$(3,3)$，$A'$$(6,3)$，$B'$$(3,6)$；重心的坐标为$(4,4)$，并用平移验证；
(3)观察(1)中平移前后三角形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若$\triangle DEF$的顶点坐标为$D(x_{1},y_{1})$，$E(x_{2},y_{2})$，
$F(x_{3},y_{3})$，则$\triangle DEF$的重心的坐标为$(\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3})$；
(4)如图②，若正方形ABCD在坐标系中的顶点坐标分别为$A(0,2)$，$B(2,4)$，$C(4,2)$，$D(2,0)$，根据(3)中猜想与验证，则正方形的重心的坐标为$(2,2)$；
(5)观察(4)中正方形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若正方形ABCD的顶点坐标为$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，$C(x_{3},y_{3})$，$D(x_{4},y_{4})$，则正方形ABCD的重心的坐标为$(\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4},\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4})$.

答案：
(1) $(1,1)$；
(2) $(3,3)$；$(6,3)$；$(3,6)$；$(4,4)$；图略；
(3) $(\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3})$；
(4) $(2,2)$；
(5) $(\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4},\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4})$

6. 如图，“不倒翁”不倒的原因是它的重心设计巧妙，则下列说法正确的是 (C)
A. 重心在“不倒翁”的几何中心上
B. “不倒翁”的重心很高
C. “不倒翁”的重心很低
D. “不倒翁”的重心不在物体上

答案： C

7. 田径比赛中的跳高项目，经历了“跨越式”“剪式”“滚式”“俯卧式”“背越式”五次技术性的革命. 目前运动员普遍采用“背越式”技术(如图)，则下列说法正确的是 (B)
A. 采用“背越式”技术，目的是起跳时人体重心可以高出横标杆很多
B. “背越式”掌握得好的运动员，过杆时重心可以低于横杆
C. “背越式”掌握得好的运动员，过杆时重心一定在运动员身上
D. 以上说法都不正确

答案： B