《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

8. 先化简,再求值:
(1)$[(2x+y)(2x-y)+(y+x)(y-3x)]÷x$,其中$x=-5,y=\frac {1}{2}$;
化简结果为$x-2y$，值为$-6$
(2)$(9x^{3}y-12xy^{3}+3xy^{2})÷(-3xy)-(2y+x)\cdot (-x+2y)$,其中$x=1,y=-2.$
化简结果为$-2x^{2}-y$，值为$0$

答案：
(1)原式$=x-2y$．当$x=-5,y=\frac {1}{2}$时，原式$=-6$；
(2)原式$=-2x^{2}-y$．当$x=1,y=-2$时，原式$=0$．

9. 如图,将一张长方形纸板四角各切去一个形状相同的正方形(如图①),制成如图②所示的无盖纸盒.若该纸盒的容积为$4a^{2}b$,则图②中纸盒底部长方形的周长为 (D)

A.$4ab$
B.$8ab$
C.$4a+b$
D.$8a+2b$

答案： D

10. 若一个多项式$14x^{3}-26x+2$除以一个多项式A,得到的商式为7x,余式为$-5x+2$,则多项式A为$2x^{2}-3$.

答案： $2x^{2}-3$

11. 已知多项式$4x^{3}-2x^{2}-2x+k$能被2x整除,则常数k的值为0.

答案： 0

12. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式,那么多项式除以多项式该怎么计算呢?我们也可以用竖式进行类似演算,即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序,并把所缺的次数项用零补齐,再类似数的竖式除法求出商式和余式,其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例如:计算$(8x^{2}+6x+1)÷(2x+1)$,可依照$672÷21$的计算方法(如图①)用竖式进行计算,因此$(8x^{2}+6x+1)÷(2x+1)=4x+1$(如图②).
(1)计算$(x^{3}+4x^{2}+5x-6)÷(x+2)$的商式是$x^{2}+2x+1$,余式是$-8$;
(2)如图③,已知一个长为$(x+2)$、宽为$(x-2)$的长方形A,若将它的长增加6,宽增加a就得到一个新长方形B,此时长方形B的周长是A周长的2倍,另有长方形C的一边长为$(x+10)$.若长方形B的面积比C的面积大76,求长方形C的另一边长为$3x-14$.

答案：
(1)$x^{2}+2x+1$；$-8$；
(2)长方形C的另一边长为$3x-14$．