《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

16.（2024南开中学期中）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化。
（1）观察如图所示的图形，将它们与下列公式对应起来。
公式①：$(x + y)^{2} = (x - y)^{2} + 4xy$；
公式②：$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$；
公式③：$x^{2} - y^{2} = (x + y)(x - y)$；
公式④：$(x - p)(x - q) = x^{2} - (p + q)x + pq$。
图甲对应公式②，图乙对应公式③，图丙对应公式④，图丁对应公式①；（填写对应公式的序号）
（2）如图丙，若$p = 3$，$q = 6$，且空白部分的面积为70，求大正方形的边长$x$的值。
为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图戊所示的位置，则空白部分的面积可表示为$(x - 3)(x - 6)$，小敏运用“整体思想”，设$x - 3 = a$，$x - 6 = b$，结合公式①，则可计算出$a + b$的值，从而求出边长$x$。请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程；
（3）如图己，若$p = q$，空白部分的面积为121，且正方形$ABCD$与正方形$EFGH$的面积之和为241，求正方形$ABCD$与正方形$EFGH$的面积之差。

答案：
(1)②；③；④；①；
(2)$13$。
(3)$209$。