《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 分解因式 $3a^{2}-6a+3$ 的结果为 (A)
A. $3(a-1)^{2}$
B. $3(a^{2}-2a+1)$
C. $3(a+1)^{2}$
D. $(3a-1)^{2}$

答案： A

4. 下列因式分解正确的是 (D)
A. $x^{3}-x=x(x-1)$
B. $m^{2}-n^{2}=(m-n)^{2}$
C. $-x^{2}+2x=-x(x+2)$
D. $4-x^{2}+4xy-4y^{2}=(2+x-2y)(2-x+2y)$

答案： D

5. 把多项式 $x^{2}-y^{2}-2x-4y-3$ 因式分解之后, 正确的结果是 (D)
A. $(x+y+3)(x-y-1)$
B. $(x+y-1)(x-y+3)$
C. $(x+y-3)(x-y+1)$
D. $(x+y+1)(x-y-3)$

答案： D

6. 多项式 $x^{2}y^{2}-y^{2}-x^{2}+1$ 因式分解的结果是 (C)
A. $(x^{2}+1)(y^{2}+1)$
B. $(x-1)(x+1)(y^{2}+1)$
C. $(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)$
D. $(x^{2}+1)(y+1)(y-1)$

答案： C

7. (1) $a^{2}-13a+36=$$(a-4)(a-9)$;
(2) $x^{2}-8x+12=$$(x-2)(x-6)$;
(3) $m^{2}-4m-5=$$(m-5)(m+1)$;
(4) $x^{2}-5xy-14y^{2}=$$(x-7y)(x+2y)$.

答案：
(1) $ (a-4)(a-9) $;
(2) $ (x-2)(x-6) $;
(3) $ (m-5)(m+1) $;
(4) $ (x-7y)(x+2y) $

8. 因式分解:
(1) $am+an-bm-bn$;
(2) $x^{2}-xy+ax-ay$;
(3) $m^{2}n-9n+3-m$;
(4) $x^{3}+x^{2}-x-1$.

答案：
(1) $ (m+n)(a-b) $;
(2) $ (x-y)(x+a) $;
(3) $ (m-3)(mn+3n-1) $;
(4) $ (x+1)^{2}(x-1) $.

9. 甲、乙两名同学进行因式分解过程如下:
甲: $x^{2}-xy+4x-4y$
$=(x^{2}-xy)+(4x-4y)$ (分成两组)
$=x(x-y)+4(x-y)$ (直接提公因式)
$=(x-y)(x+4)$;
乙: $a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc$
$=a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$ (分成两组)
$=a^{2}-(b-c)^{2}$ (直接运用公式)
$=(a+b-c)(a-b+c)$ (再用平方差公式).
请你在他们解法的启发下, 把下列各式分解因式:
(1) $m^{3}-2m^{2}-4m+8$= $(m-2)^{2}(m+2)$ ;
(2) $x^{2}-2xy+y^{2}-9$= $(x-y+3)(x-y-3)$ .

答案：
(1) $ (m-2)^{2}(m+2) $;
(2) $ (x-y+3)(x-y-3) $.