《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

9. 已知 $ 3 ^ { x } = 12 $，$ 3 ^ { y } = 6 $，$ 3 ^ { z } = 72 $，则 $ x $，$ y $，$ z $ 之间的数量关系是$x + y = z$。

答案： $x + y = z$

10. 若 $ 2 ^ { n } + 2 ^ { n } + 2 ^ { n } + 2 ^ { n } = 2 ^ { 7 } $，则 $ n $ 的值为______5。

答案： 5

11. 基本事实：若 $ a ^ { m } = a ^ { n } $（$ a ＞ 0 $ 且 $ a \neq 1 $，$ m $，$ n $ 是正整数），则 $ m = n $。试利用上述基本事实分别求下列各等式中 $ x $ 的值：
（1）$ 2 \cdot 2 ^ { x } \cdot 2 ^ { x } \cdot 2 ^ { x } = 2 ^ { 7 } $；2
（2）$ 2 ^ { x + 2 } + 2 ^ { x + 1 } = 24 $。2

答案：
(1)$x = 2$。
(2)$x = 2$。

12. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $ a ^ { m } \cdot a ^ { n } = a ^ { m + n } $（其中 $ a \neq 0 $，$ m $，$ n $ 为正整数）。类似地，我们规定关于任意正整数 $ m $，$ n $ 的一种新运算：$ f ( m ) \cdot f ( n ) = f ( m + n ) $（其中 $ m $，$ n $ 为正整数）。例如：若 $ f ( 3 ) = 2 $，则 $ f ( 6 ) = f ( 3 + 3 ) = f ( 3 ) \cdot f ( 3 ) = 2 × 2 = 4 $。
（1）若 $ f ( 2 ) = 5 $，则：
① 计算 $ f ( 6 ) $ 的值；125
② 当 $ f ( 2 n ) = 25 $ 时，求 $ n $ 的值；2
（2）若 $ f ( a ) = 3 $，化简：$ f ( a ) \cdot f ( 2 a ) \cdot f ( 3 a ) \cdot \cdots \cdot f ( 10 a ) $。$3^{55}$

答案：
(1)①$f(6) = 125$；②$n = 2$。
(2)$f(a)\cdot f(2a)\cdot f(3a)\cdot \cdots \cdot f(10a) = 3^{55}$。