《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 计算：
(1)$(2x - 3y)(3y + 2x) - (4y - 3x)(3x + 4y)$；
(2)$(x - \frac{1}{2})(x^{2} + \frac{1}{4})(x + \frac{1}{2})$。

答案：
(1)$13x^{2}-25y^{2}$；
(2)$x^{4}-\frac {1}{16}$。

1. 为了应用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$，必须先适当变形。下列变形中，正确的是(D)
A. $[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B. $[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C. $[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D. $[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案： D

2. 计算下列各题：
(1)$(x + 2y)(x - 2y) - y(3 - 4y)$；
(2)$3(2x + 1)(2x - 1) - 2(3x + 2)(2 - 3x)$；
(3)$(3x - \frac{1}{2})( - \frac{1}{2} - 3x)( - \frac{1}{4} - 9x^{2})$。

答案：
(1)$x^{2}-3y$；
(2)$30x^{2}-11$；
(3)$81x^{4}-\frac {1}{16}$。

例2 (1)已知$x + y = - 5$，$x - y = - 4$，则$x^{2} - y^{2}$的值为20；
(2)已知$m - n = 1$，则$m^{2} - n^{2} - 2n$的值为1。

答案：
(1)20；
(2)1

3. (1)(2024凉山)已知$a^{2} - b^{2} = 12$，且$a - b = - 2$，则$a + b =$-6；
(2)已知$a - 2b = 2$，则$a^{2} - 4b^{2} - 4a$的值为-4。

答案：
(1)-6；
(2)-4

1. 已知$a + b = 5$，$a - b = 1$，则$a^{2} - b^{2}$的值为(A)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答案： A

2. 若$x^{2} - y^{2} = 3$，则$(x + y)^{2}(x - y)^{2}$的值是(C)
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

答案： C

3. 若$|x + y - 5| + (x - y - 3)^{2} = 0$，则$x^{2} - y^{2}$的结果是(C)
A. 2
B. 8
C. 15
D. 16

答案： C

4. 若$(x + y^{2})(x - y^{2})(x^{2} + y^{4}) = x^{m} - y^{n}$，则$m =$4，$n =$8。

答案： 4；8

5. 计算：
(1)$(3x^{2} - 2y^{2})( - 2y^{2} - 3x^{2}) + 3(x^{2} - y^{2})(x^{2} + y^{2}) =$$y^{4}-6x^{4}$；
(2)$(m + 2)(m^{2} + 4)(m - 2) =$$m^{4}-16$。

答案：
(1)$y^{4}-6x^{4}$；
(2)$m^{4}-16$