《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 根据分式的基本性质,分式$\frac {a}{b-a}$可变形为 (B)
A. $\frac {a}{-a-b}$
B. $-\frac {a}{a-b}$
C. $\frac {-a}{a+b}$
D. $\frac {a}{a-b}$

答案： B

2. 下列从左到右的变形中,一定正确的是 (D)
A. $\frac {b}{a}=\frac {b+1}{a+1}$
B. $\frac {b}{a}=\frac {bc}{ac}$
C. $\frac {a+b}{a^{2}}=\frac {1+b}{a}$
D. $\frac {bc}{ac}=\frac {b}{a}$

答案： D

3. 将分式$\frac {x^{2}}{y+1}$中的x,y的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值 (D)
A. 扩大到原来的3倍
B. 缩小到原来的$\frac {1}{3}$
C. 保持不变
D. 无法确定

答案： D

4. 下列计算错误的是 (B)
A. $\frac {b-a}{a-b}=-1$
B. $\frac {0.2a-3b}{0.3a+0.2b}=\frac {2a-3b}{3a+2b}$
C. $\frac {x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{3}}=\frac {x}{y}$
D. $\frac {-8x(1-x)^{2}}{2(x-1)^{2}}=-4x$

答案： B

5. 在括号内填上适当的式子:
(1)$\frac {3a}{5xy}=\frac {(6a^{2})}{10axy}(a≠0)$;
(2)$\frac {a^{2}-b^{2}}{ab-b^{2}}=\frac {(a + b)}{b}$;
(3)$\frac {a}{a^{2}-a}=\frac {b}{(ab - b)}(b≠0)$;
(4)$\frac {x-y}{4y}=\frac {(x - y)^{2}}{(4xy - 4y^{2})}(x≠y)$.

答案：
(1) $6a^{2}$；
(2) $a + b$；
(3) $ab - b$；
(4) $x - y$；$4xy - 4y^{2}$

6. (1)若$\frac {b}{5}=\frac {ab-b^{2}}{5(a-b)}$成立,则a,b满足的条件是$a \neq b$;
(2)若$\frac {(x+3)(x-2)}{(2x-1)(x-2)}=\frac {x+3}{2x-1}$成立,则x的取值范围是$x \neq \frac{1}{2}$且$x \neq 2$.

答案：
(1) $a \neq b$；
(2) $x \neq \frac{1}{2}$且$x \neq 2$

7. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
(1)$-\frac {-2a+7}{4-5a}=$$-\frac{2a - 7}{5a - 4}$;
(2)$\frac {4x-4-x^{2}}{6-3x}=$$\frac{x^{2} - 4x + 4}{3x - 6}$;
(3)$\frac {-4+m}{8m-m^{2}-16}=$$-\frac{m - 4}{m^{2} - 8m + 16}$.

答案：
(1) $-\frac{2a - 7}{5a - 4}$；
(2) $\frac{x^{2} - 4x + 4}{3x - 6}$；
(3) $-\frac{m - 4}{m^{2} - 8m + 16}$

8. 不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数,且分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
(1)$\frac {-2x^{2}+\frac {3}{4}y}{\frac {1}{2}x^{2}-3y}=$$-\frac{8x^{2} - 3y}{2x^{2} - 12y}$;
(2)$\frac {0.03a-0.5b^{2}}{-0.2a^{2}+b}=$$\frac{50b^{2} - 3a}{20a^{2} - 100b}$.

答案：
(1) $-\frac{8x^{2} - 3y}{2x^{2} - 12y}$；
(2) $\frac{50b^{2} - 3a}{20a^{2} - 100b}$

9. (1)若$\frac {|x|}{x-2}=\frac {x}{2-x}$,则x的取值范围是$x \leq 0$;
(2)已知$\frac {|x+2|}{x^{2}+2x}=\frac {1}{x}$成立,则x的取值范围是$x ＞ -2$且$x \neq 0$.

答案：
(1) $x \leq 0$；
(2) $x ＞ -2$且$x \neq 0$

10. 阅读材料:
已知$\frac {a}{3}=\frac {b}{4}=\frac {c}{5}$,求分式$\frac {2a+3b-c}{a-b+2c}$的值.
解:设$\frac {a}{3}=\frac {b}{4}=\frac {c}{5}=k$,则$a=3k,b=4k,c=5k$,
$\therefore \frac {2a+3b-c}{a-b+2c}=\frac {6k+12k-5k}{3k-4k+10k}=\frac {13k}{9k}=\frac {13}{9}$.
参照上述材料,解答下列问题:
(1)已知$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{6}$,则分式$\frac {x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$;
(2)已知$\frac {y+z}{x}=\frac {z+x}{y}=\frac {x+y}{z}$,其中$x+y+z≠0$,则$\frac {x+y-z}{x+y+z}$的值为$\frac{1}{3}$.

答案：
(1) $\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{1}{3}$