《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

10. 如图，已知$O$是$\triangle ABC$内一点，且$BO$，$CO$分别平分$\angle ABC$，$\angle ACB$.
(1)若$\angle A = 46^{\circ}$，求$\angle BOC$的度数；$113^{\circ }$
(2)若$\angle A = n^{\circ}$，求$\angle BOC$的度数；$90^{\circ }+\frac {1}{2}n^{\circ }$
(3)若$\angle BOC = 148^{\circ}$，利用第(2)题的结论求$\angle A$的度数.$116^{\circ }$

答案：
(1)$∠BOC=113^{\circ }$.
(2)$∠BOC=90^{\circ }+\frac {1}{2}n^{\circ }$.
(3)$∠A=116^{\circ }$.

11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C ＞ \angle B$，$AE$平分$\angle BAC$，$F$为射线$AE$上一点(不与点$E$重合)，且$FD\perp BC$于点$D$.
(1)如图①，当点$F$与点$A$重合，且$\angle C = 50^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$时，求$\angle EFD$的度数；10°
(2)如图②，当点$F$在线段$AE$上(不与点$A$重合)时，$\angle EFD$与$\angle C - \angle B$有怎样的数量关系？请说明理由.$\angle EFD=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$

答案：
(1)$∠EFD=10^{\circ }$.
(2)$∠EFD=\frac {1}{2}(∠C-∠B)$. 理由略.