《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

5. 如图，△DEF是由△ABC平移得到的，则△DEF≌△ABC，∠A的对应角为∠D，BC的对应边为EF.

答案： ≌;$∠D$;EF

6. 如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长为______6.

答案： 6

7. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F. 若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°，则线段AE的长为3，∠DFA的度数为130°.

答案： 3;$130^{\circ }$

8. 如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2.
(1) 求∠F的度数与DH的长；
(2) 证明：AB//DE.
(1) 解：∵∠A=85°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°.
∵△DEF≌△ABC，
∴DE=AB(全等三角形的对应边相等)，
∠F=∠ACB=35°(全等三角形的对应角相等).
∵AB=8，EH=2，
∴DH=DE-HE=AB-HE=6.
(2) 证明：∵△DEF≌△ABC，
∴∠DEF=∠ABC(全等三角形的对应角相等)，
∴AB//DE(同位角相等,两直线平行).

答案：
(1)A;B;$35^{\circ }$;DE;全等三角形的对应边相等;$∠F;35^{\circ }$;全等三角形的对应角相等;AB;6;
(2)DEF;ABC;全等三角形的对应角相等;AB;DE;同位角相等,两直线平行

9. 如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论：
①AC=DB； ②AB=DC；
③∠1=∠2； ④AE//DF；
$⑤S_{△ACE}=S_{△DBF}；$
⑥BC=AE.
其中正确的个数是(C)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，可将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置. 若AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为______48.

答案： 48

11. 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DGB的度数为65°.

答案： $65^{\circ }$

12. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，F是BA延长线上一点，AF=AE，已知△ABE≌△ADF.
(1) 如图，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？将△ABE绕点A逆时针旋转90°
(2) 指出图中线段BE与DF之间的数量关系与位置关系，并说明理由.BE=DF且BE⊥DF

答案： 【解析】：
(1) 观察图形可知，$\triangle ABE$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$可与$\triangle ADF$完全重合。因为正方形$ABCD$中$\angle DAB = 90^{\circ}$，$AF = AE$，$AB = AD$，旋转后$AB$与$AD$重合，$AE$与$AF$重合，所以$\triangle ABE$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$能使$\triangle ABE$与$\triangle ADF$完全重合。
(2) 因为$\triangle ABE\cong\triangle ADF$，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，所以$BE = DF$。
延长$BE$交$DF$于点$G$。
因为$\triangle ABE\cong\triangle ADF$，所以$\angle ABE=\angle ADF$。
在$\triangle ABE$中，$\angle ABE+\angle AEB = 90^{\circ}$，又因为$\angle AEB=\angle DEG$（对顶角相等），所以$\angle ADF+\angle DEG = 90^{\circ}$。
在$\triangle DEG$中，$\angle DGE=180^{\circ}-(\angle ADF + \angle DEG)=180^{\circ}- 90^{\circ}=90^{\circ}$，所以$BE\perp DF$。
【答案】：
(1) 可以通过旋转的方法，使$\triangle ABE$与$\triangle ADF$完全重合，即将$\triangle ABE$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$。
(2) $BE = DF$且$BE\perp DF$。理由：由$\triangle ABE\cong\triangle ADF$得$BE = DF$；通过角度转化可证得$BE\perp DF$。