《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

2. 如图,AB,CD是两根长度相等的铁条.若O是AB,CD的中点,经测量$AC = 15cm$,则容器的内径长BD为(D)

A. 12cm
B. 13cm
C. 14cm
D. 15cm

答案： D

3. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且$OA = OC,OB = OD$,则下列结论不一定成立的是(D)

A. $AD = BC$
B. $AB// CD$
C. $∠DAB = ∠BCD$
D. $∠DAB = ∠ABC$

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = ∠C,BF = CD,BD = CE$.若$∠FDE = 65^{\circ }$,则$∠B$的度数是(C)

A. $45^{\circ }$
B. $70^{\circ }$
C. $65^{\circ }$
D. $50^{\circ }$

答案： C

5. 如图,$AB = DC$,若根据“SAS”证明$\triangle ABC\cong \triangle DCB$,则需要添加的条件是$\angle ABC = \angle DCB$.

答案： $ \angle ABC = \angle DCB $

6. (1)如图,在$\triangle ABC$中,点D在BC上,且$AB = AD,AC = AE,∠BAD = ∠CAE$.若$DE = 12,CD = 4$,则BD的长为8;


(2)如图,$AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE$,点B,D,E在同一直线上.若$∠1 = 25^{\circ },∠2 = 35^{\circ }$,则$∠3$的度数是$60^{\circ }$.

答案：
(1) $ 8 $；
(2) $ 60 ^ { \circ } $

7. 如图,点A,E,F,B在直线l上,$AE = BF,AC// BD$,且$AC = BD$.求证:$CF = DE$.

证明：因为$AE = BF$，所以$AE + EF = BF + EF$，即$AF = BE$。
因为$AC// BD$，所以$\angle CAF=\angle DBE$。
在$\triangle ACF$和$\triangle BDE$中，$\begin{cases}AC = BD\\\angle CAF=\angle DBE\\AF = BE\end{cases}$，根据SAS定理，可得$\triangle ACF\cong\triangle BDE$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$CF = DE$。

答案： 【解析】：
- 因为$AE = BF$，所以$AE + EF = BF + EF$，即$AF = BE$。
- 因为$AC// BD$，所以$\angle CAF=\angle DBE$。
- 在$\triangle ACF$和$\triangle BDE$中，$\begin{cases}AC = BD\\\angle CAF=\angle DBE\\AF = BE\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ACF\cong\triangle BDE$。
- 因为全等三角形的对应边相等，所以$CF = DE$。
【答案】：$CF = DE$

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC = 90^{\circ },BE⊥AC$于点E,点D在AC上,且$AD = AB$,AK平分$∠CAB$,交线段BE于点F,交边CB于点K,连接FD.求证:
(1)$\triangle ADF\cong \triangle ABF$证明：因为$AK$平分$\angle CAB$，所以$\angle DAF=\angle BAF$。在$\triangle ADF$和$\triangle ABF$中，$\begin{cases}AD = AB\\\angle DAF=\angle BAF\\AF = AF\end{cases}$，根据$SAS$，可得$\triangle ADF\cong\triangle ABF$;
(2)$FD// BC$证明：由$\triangle ADF\cong\triangle ABF$，可得$\angle ADF=\angle ABF$。因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BE\perp AC$，所以$\angle BAC+\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC+\angle ABF = 90^{\circ}$，则$\angle ABF=\angle C$。又因为$\angle ADF=\angle ABF$，所以$\angle ADF=\angle C$，根据同位角相等，两直线平行，可得$FD// BC$.

答案： 【解析】：
(1) 因为$AK$平分$\angle CAB$，所以$\angle DAF=\angle BAF$。
在$\triangle ADF$和$\triangle ABF$中，$\begin{cases}AD = AB\\\angle DAF=\angle BAF\\AF = AF\end{cases}$，根据全等三角形判定定理$SAS$（边角边），可得$\triangle ADF\cong\triangle ABF$。
(2) 由$\triangle ADF\cong\triangle ABF$，可得$\angle ADF=\angle ABF$。
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BE\perp AC$，所以$\angle BAC+\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC+\angle ABF = 90^{\circ}$，则$\angle ABF=\angle C$。
又因为$\angle ADF=\angle ABF$，所以$\angle ADF=\angle C$，根据同位角相等，两直线平行，可得$FD// BC$。
【答案】：
(1) $\triangle ADF\cong\triangle ABF$（证明过程见解析）
(2) $FD// BC$（证明过程见解析）