《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

6. 因式分解：
(1) $ ( 2 m - n ) ^ { 2 } - 169 ( m + n ) ^ { 2 } $；
(2) $ ( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } + 2 x ( 2 x - 3 y ) + x ^ { 2 } $。

答案：
(1)$-3(5m + 4n)(11m + 14n)$；
(2)$9(x - y)^{2}$．

7. 因式分解：
(1) $ 2 m ( 2 m - 3 ) + 6 m - 1 $；
(2) $ ( a + 2 ) ^ { 2 } - 8 a $；
(3) (2024 威海) $ ( x + 2 ) ( x + 4 ) + 1 $；
(4) $ 8 ( x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } ) - x ( 7 x + y ) + x y $。

答案：
(1)$(2m + 1)(2m - 1)$；
(2)$(a - 2)^{2}$；
(3)$(x + 3)^{2}$；
(4)$(x + 4y)(x - 4y)$．

8. 因式分解：
(1) $ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } - 1 $；
(2) $ x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 } - y ^ { 3 } $；
(3) $ x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } y - 4 y + 8 $；
(4) $ a ^ { 2 } - 4 a b + 4 b ^ { 2 } - 2 a + 4 b $。

答案：
(1)$(x - y + 1)(x - y - 1)$；
(2)$(x + y)^{2}(x - y)$；
(3)$(y - 2)(x^{2}y - 4)$；
(4)$(a - 2b)(a - 2b - 2)$．

9. 因式分解：
(1) $ x ^ { 2 } - 8 x + 15 =$$(x - 3)(x - 5)$；
(2) $ x ^ { 2 } - 7 x - 18 =$$(x + 2)(x - 9)$；
(3) $ 2 x ^ { 2 } - x - 3 =$$(2x - 3)(x + 1)$；
(4) $ 3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 =$$(x + 3)(3x - 4)$；
(5) $ x ^ { 2 } + 12 x y - 13 y ^ { 2 } =$$(x + 13y)(x - y)$。

答案：
(1)$(x - 3)(x - 5)$；
(2)$(x + 2)(x - 9)$；
(3)$(2x - 3)(x + 1)$；
(4)$(x + 3)(3x - 4)$；
(5)$(x + 13y)(x - y)$

10. 因式分解：
(1) $ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x $；
(2) $ x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 8 $。

答案：
(1)$x(x + 3)(x - 1)$；
(2)$(x + 2)(x - 2)(x^{2} - 2)$．