《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

9. 下列结论中，正确的是（D）
A. 当 $ x = \pm 3 $ 时，分式 $ \frac{(x - 3)^{2}}{x^{2} + 9} $ 无意义
B. 当 $ x = \pm 2 $ 时，$ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2x} $ 的值为零
C. 当 $ x \neq 2 $ 时，$ \frac{1}{1 - |x - 1|} $ 总有意义
D. 当 $ x $，$ y $ 为任何有理数时，$ \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + y^{2} + 2} $ 总有意义，且其值总不为零

答案： 9. D

10. （1）（2024 南开中学三模）当 $ x = 3 $ 时，分式 $ \frac{x - 4}{x^{2} - 5x + a} $ 无意义，则 $ a $ 的值为6；
（2）当 $ x = -2 $ 时，分式 $ \frac{x - b}{x + a} $ 无意义；当 $ x = 4 $ 时，分式 $ \frac{x - b}{x + a} $ 的值为 $ 0 $，则 $ a + b = $6。

答案： 10.
(1) 6；
(2) 6

11. （1）若分式 $ \frac{x - 1}{x - 3} $ 的值为负数，则 $ x $ 的取值范围是$1 ＜ x ＜ 3$；
（2）若分式 $ \frac{6}{m - 2} $ 的值是正整数，则整数 $ m $ 的值为3 或 4 或 5 或 8；
（3）若分式 $ \frac{2x + 3}{x - 1} $ 的值为整数，则满足条件的整数 $ x $ 的值之和为4。

答案： 11.
(1) $1 ＜ x ＜ 3$；
(2) 3 或 4 或 5 或 8；
(3) 4

分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
用式子可表示为$\frac {A}{B}=\frac {A\cdot C}{B\cdot C}=\frac {A÷C}{B÷C}$,其中A,B,$C(C≠0)$是整式.
注:(1)正确理解性质中的关键词“同”“不等于0”.“同”说明分子、分母都乘或都除以同一个整式，“不等于0”是对所乘或所除以的整式的限制条件；
(2)性质中,A,B,C都是整式,其中$B≠0$是已知条件中的隐含条件；
(3)若分子和分母是多项式,运用分式基本性质时,要把分式的分子、分母用括号括起来,再乘(或除以)同一个不等于0的整式.

答案： 【解析】：根据分式的基本性质的定义，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为$0$的整式，分式的值不变。这是分式基本性质的核心内容，“不为$0$”是保证分式有意义以及分式值不变的关键条件，若所乘或除以的整式为$0$，则分式无意义。
【答案】：不为$0$；不变