《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例3 当木制课桌有些晃动不稳的时候，木工师傅常常钉上两根木条（如图），这是数学知识在生活中的应用，你知道这是什么数学原理的应用吗？

三角形具有稳定性

答案： 三角形具有稳定性.

5. 下列不是利用三角形的稳定性的是（C）
A. 自行车的三角形车架
B. 三角形房梁
C. 四边形活动挂架
D. 长方形门框的斜拉条

答案： C

6. 如图所示是一个正五边形木架，则至少需要加钉2根木条才能固定该正五边形木架？

答案： 至少需要加钉 2 根木条.

1. 如图，工人师傅砌门常用木条$EF$固定长方形门框$ABCD$。这种方法应用的数学知识是（B）

A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 长方形的四个角都是直角

答案： B

2. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形。若其中两条边的长度分别为1km和3km，则另一条边的长度可能是（A）
A. 3km
B. 4km
C. 5km
D. 6km

答案： A

3. 若一个等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（A）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 2cm或6cm

答案： A

4. 若一个三角形的三条边长分别为6，7，$x$，则$x$的取值范围是$ 1 ＜ x ＜ 13 $。

答案： $ 1 ＜ x ＜ 13 $

5. 初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离为$4.5 \pm 0.1$米。他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（$AB$的长度，如图），于是测量了相关长度。由于米尺长度有限，小刚测得$AC = 2.2$米，$BC = 2.1$米，根据小刚的测量，他能（选填“能”或“不能”）完成这项训练挑战。

答案： 能

6. 定义：若一个三角形的一边长是另一边长的2倍，则这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰$\triangle ABC$是“倍长三角形”，底边$BC$的长为3，则腰$AB$的长为6。

答案： 6

7. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，$b$，$c$满足$|b - 2|+(c - 3)^2 = 0$，且$a$为方程$|a - 5| = 1$的解，则$\triangle ABC$的周长为______9。

答案： 9

8. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，化简：$|a - b - c| - 2|b - c - a|+|a + b - c| =$$- 2 a + 4 b - 2 c$。

答案： $ - 2 a + 4 b - 2 c $

9. 如图，已知$P$是$\triangle ABC$内一点，连接$PB$，$PC$。试说明：$AB + AC ＞ PB + PC$。

答案： 【解析】：
延长$BP$交$AC$于点$D$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得$AB + AD＞BD$，即$AB + AD＞BP + PD$ ①。
在$\triangle PDC$中，同理可得$PD + DC＞PC$ ②。
①$+$②得：$AB + AD+PD + DC＞BP + PD+PC$。
因为$AD + DC = AC$，两边同时减去$PD$，所以$AB + AC＞PB + PC$。
【答案】：$AB + AC＞PB + PC$ 。