《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

三角形
概念
三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
分类
按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的三角形
等边三角形
与三角形有关的线段
三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线
与三角形有关的角
内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余
外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于 $ 360 ^ { \circ } $

答案： 首尾；锐角；直角；钝角；大于；小于；180°；互余

例1 (2025温江区期末)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (C)
A. $ 1,2,3 $
B. $ 1,2,4 $
C. $ 2,3,4 $
D. $ 2,2,4 $

答案： C

例2 (2025璧山区月考)如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ A B = 15 $，$ A C = 12 $，$ B C = 16 $，$ A D $ 为 $ B C $ 边上的中线，则 $ \triangle A B D $ 与 $ \triangle A C D $ 的周长差为 (B)

A. $ 2 $
B. $ 3 $
C. $ 4 $
D. $ 6 $

答案： B

例3 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ A D $ 平分 $ \angle B A C $，$ B E $ 为 $ \triangle A B C $ 的高. 若 $ \angle C = 70 ^ { \circ } $，$ \angle A B C = 48 ^ { \circ } $，则 $ \angle 3 $ 的度数是 (A)

A. $ 59 ^ { \circ } $
B. $ 60 ^ { \circ } $
C. $ 56 ^ { \circ } $
D. $ 22 ^ { \circ } $

答案： A

例4 如图，已知 $ \triangle A B C $ 的面积为 $ 12 $，$ D $，$ E $，$ F $ 分别是 $ \triangle A B C $ 的边 $ A B $，$ B C $，$ C A $ 的中点. $ A E $，$ B F $，$ C D $ 交于点 $ G $. 若 $ A G : G E = 2 : 1 $，则图中阴影部分的面积为 (B)

A. $ 3 $
B. $ 4 $
C. $ 6 $
D. $ 8 $

答案： B

例5 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle B A C : \angle A B C : \angle C = 7 : 8 : 3 $，$ A D \perp B C $ 于点 $ D $，$ B E \perp A C $ 于点 $ E $，$ B E $ 与 $ A D $ 交于点 $ H $. 求 $ \angle E H D $ 的度数.

$150^{\circ}$

答案： $ \angle EHD = 150 ^ { \circ } $。