《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°.
注：三角形的内角和定理是利用三角形求角的度数、推导角的相等关系的重要依据，常利用它直接进行计算和列方程求角的大小.

答案： 180°

2. 直角三角形的性质和判定
(1)性质：直角三角形的两个锐角互余；
(2)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.

答案： （1）互余；（2）互余

例1 (1)在$\triangle ABC$中，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle B = \angle C$，则$\angle B =$$50^{\circ }$；
(2)若一个三角形的三个内角度数之比为$4:3:2$，则这个三角形的最大内角为$80^{\circ }$；
(3)在$\triangle ABC$中，若$\angle A = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{3}\angle C$，则$\angle A =$$30^{\circ }$，$\angle B =$$60^{\circ }$，$\angle C =$$90^{\circ }$.

答案：
(1)$50^{\circ }$；
(2)$80^{\circ }$；
(3)$30^{\circ }$；$60^{\circ }$；$90^{\circ }$

1. 在$\triangle ABC$中，若$\angle A + \angle B - \angle C = 0$，则$\triangle ABC$是(A)
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： A

2. 适合下列条件的$\triangle ABC$是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形.
(1)$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 75^{\circ}$；锐角三角形
(2)$\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:4$；锐角三角形
(3)$\angle A = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{6}\angle C$.钝角三角形

答案：
(1)$\triangle ABC$是锐角三角形.
(2)$\triangle ABC$是锐角三角形.
(3)$\triangle ABC$是钝角三角形.

例2 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 46^{\circ}$，$CE$是$\angle ACB$的平分线，点$B$，$C$，$D$在同一条直线上，$FD// EC$，$\angle D = 42^{\circ}$，求$\angle B$的度数.

$\angle B=$$50^{\circ}$.

答案： $∠B=50^{\circ }$.