《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 分解因式:
(1) $2x^{2}+3x+1=$$(2x+1)(x+1)$;
(2) $4x^{2}+8x-5=$$(2x-1)(2x+5)$.

答案：
(1) $ (2x+1)(x+1) $;
(2) $ (2x-1)(2x+5) $

4. 分解因式: $20(x+y)^{2}+7(x+y)-6$.

答案： $ (4x+4y+3)(5x+5y-2) $.

例3 阅读下面的材料.
要把多项式 $am+an+bm+bn$ 分解因式, 可以先把它的前两项分成一组, 并提出 $a$, 再把它的后两项分成一组, 并提出 $b$, 从而得 $am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)$.
这时, 由于 $a(m+n)+b(m+n)$ 中又有公因式 $(m+n)$, 所以可提公因式 $(m+n)$, 从而得到 $(m+n)(a+b)$, 因此有 $am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)$.
请用上面材料中提供的方法因式分解:
(1) $m^{2}-mn+mx-nx$=$(m-n)(m+x)$;
(2) $x^{5}-x^{3}+x^{2}-x$=$x(x-1)(x^{3}+x^{2}+1)$.

答案：
(1) $ (m-n)(m+x) $;
(2) $ x(x-1)(x^{3}+x^{2}+1) $.

5. 分解因式:
(1) $4a^{2}+4b-1-4b^{2}$;
(2) $(a+b)(a+b-4)-c^{2}+4$.

答案：
(1) $ (2a+2b-1)(2a-2b+1) $;
(2) $ (a+b-2+c)(a+b-2-c) $.

跟踪训练
1. 多项式 $a^{2}-5a-6$ 因式分解的结果是 (B)
A. $(a-2)(a+3)$
B. $(a-6)(a+1)$
C. $(a+6)(a-1)$
D. $(a+2)(a-3)$

答案： B

2. 若 $x^{2}+px+q=(x+3)(x-5)$, 则 $p, q$ 的值分别为 (B)
A. $-15,-2$
B. $-2,-15$
C. $15,-2$
D. $2,-15$

答案： B