《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 三角形外角的定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

答案： 【解析】：根据三角形外角的定义，观察图形可知，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形外角。
【答案】：延长线

2. 三角形外角的性质
(1)性质1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
注：三角形的一个外角与相邻的内角互补.

答案： 【解析】：1. 对于三角形外角性质1，根据三角形内角和定理以及平角的定义推导可得，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。2. 对于三角形外角性质2，通过三角形内角和以及外角与内角的关系可知，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3. 三角形的一个外角与相邻的内角组成平角，所以它们互补。
【答案】：
(1)不相邻；和
(2)不相邻；互补

3. 三角形的外角和等于360°.

答案： 【解析】：任意多边形的外角和都是360°，三角形是多边形的一种，所以三角形的外角和等于360°。
【答案】：360°

例1 如图，AD是△ABC的角平分线. 若∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.

∠B=54°。

答案： $ ∠B = 54^\circ $。

1. 如图，直线AB//CD，连接BC，E是BC上一点. 若∠A=15°，∠C=27°，则∠AEC的度数为(B)

A. 27°
B. 42°
C. 45°
D. 70°

答案： B

2. 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为(D)

A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°

答案： D

3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE是△ABC的角平分线，AD与CE交于点F. 当∠BAC=78°，∠B=32°时，求：
(1)∠AEC的度数；67°
(2)∠AFE的度数.55°

答案：
(1) $ ∠AEC = 67^\circ $。
(2) $ ∠AFE = 55^\circ $。