《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 先化简，再求值：$(a + b)(2a - b) + (2a + b)·(a - 2b)$，其中$a = -2$，$b = 3$.
化简结果为$4a^{2}-2ab-3b^{2}$，值为1.

答案： 原式$=4a^{2}-2ab-3b^{2}$．当$a=-2,b=3$时，原式$=1$．

例3 已知$(x^2 + mx - 3)(2x + n)$的展开式中不含$x$的一次项，常数项是$-6$. 求$m$，$n$的值.

答案： $m=3,n=2$．

4. 若$3(x + 2)(x - 1) = 3x^2 + mx - n$，则$m + n$的值为9.

答案： 9

5. 若多项式$x^2 + mx - 8$和$x^2 - 3x + n$的乘积中不含$x^2$和$x^3$的项，求$m + n$的值.

答案： $m + n=20$．

1. 若$(y + 3)(y - 2) = y^2 + my + n$，则$m$，$n$的值分别为 (B)
A. $m = 5$，$n = 6$
B. $m = 1$，$n = -6$
C. $m = 1$，$n = 6$
D. $m = 5$，$n = -6$

答案： B

2. 下列各式计算正确的是 (C)
A. $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 10x + 25$
B. $(2x + 3)(x - 3) = 2x^2 - 9$
C. $(3x + 2)(3x - 1) = 9x^2 + 3x - 2$
D. $(x - 1)(x + 7) = x^2 - 6x - 7$

答案： C

3. 已知$a - b = 5$，$ab = 3$，则$(a + 1)(b - 1)$的值为 (A)
A. $-3$
B. $-2$
C. $3$
D. $2$

答案： A

4. 计算：
(1)$(x - 1)(x + 6) =$$x^{2}+5x-6$；
(2)$(x + y)(2x - 3y) =$$2x^{2}-xy-3y^{2}$；
(3)$(2x - 3)^2 =$$4x^{2}-12x+9$；
(4)$(x + 4)(x - 4) =$$x^{2}-16$.

答案：
(1)$x^{2}+5x-6$；
(2)$2x^{2}-xy-3y^{2}$；
(3)$4x^{2}-12x+9$；
(4)$x^{2}-16$

5. 若一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$，$2x - 1$和$x$，则它的体积是$6x^{3}-11x^{2}+4x$.

答案： $6x^{3}-11x^{2}+4x$

6. 若$x + m$与$x^2 + 2x - 1$的乘积中不含$x$的二次项，则实数$m$的值为-2.

答案： -2

7. 计算：
(1)$(x - 1)(x^2 + x + 1)$；
(2)$x(x + 3)(x + 5)$；
(3)$(x + 3)(x - 2) - x(x - 1)$；
(4)$(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$.

答案：
(1)$x^{3}-1$；
(2)$x^{3}+8x^{2}+15x$；
(3)$2x-6$；
(4)$x^{4}+x^{2}+1$．