《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

11. 解方程：
(1)$(2x-5)^{2}+(3x+1)^{2}=13(x^{2}-10)$；$x = \frac{78}{7}$
(2)$(4x+1)^{2}-3(2x-3)^{2}=(2x+5)^{2}-3$.$x = 2$

答案：
(1)$x = \frac{78}{7}$；
(2)$x = 2$．

12. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，“杨辉三角”就是其中之一. 如图所示的图形给出了$(a+b)^{n}$展开式的系数规律(n为正整数).

(1)根据上面的规律，直接写出$(a+b)^{4}$和$(a+b)^{5}$的展开式；
$(a+b)^{4}=$$a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$，$(a+b)^{5}=$$a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$．
(2)利用上面的规律计算：$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2-1=$1.

答案：
(1)$(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$，$(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$．
(2)$1$．

添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号,即
$a + b + c = a + (b + c)$;$a - b - c = a - (b + c)$.

答案： 【解析】：根据添括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。对于$a + b + c$，括号前是正号，所以$a + b + c = a+(b + c)$；对于$a - b - c$，括号前是负号，所以$a - b - c = a-(b + c)$。
【答案】：不改变；改变；$b + c$；$b + c$

例1 (1)下列各等式成立的是 (C)
A. $-x + y = -(x + y)$
B. $-3x + 8 = -3(x + 8)$
C. $2 - 5x = -(5x - 2)$
D. $-2 - 5x + y = -(2 - 5x + y)$

答案： C

(2)在下面的括号里填上适当的项:
①$x^{3} - y + 2x^{2}y - y^{3} = x^{3} + ($$-y+2x^{2}y-y^{3}$$)$;
②$2 - x^{2} + 3xy - y^{2} = 2 - ($$x^{2}-3xy+y^{2}$$)$;
③$a - b + c - d = a - ($$b-c$$) - d$.

答案： ①$-y+2x^{2}y-y^{3}$；②$x^{2}-3xy+y^{2}$；③$b-c$

1. 下列各式与$a - b - c$的值不相等的是 (A)
A. $a - (b - c)$
B. $a - (b + c)$
C. $(a - b) + (-c)$
D. $(-c) - (b - a)$

答案： A

2. 不改变$5a^{2} - b^{2} - b + a + ab$的值,把二次项放在前面有“+”号的括号里,一次项放在前面有“-”号的括号里,下列各式正确的是 (C)
A. $+(5a^{2} + b^{2} + ab) - (b + a)$
B. $+(-5a^{2} - b^{2} - ab) - (b - a)$
C. $+(5a^{2} - b^{2} + ab) - (b - a)$
D. $+(5a^{2} + b^{2} + ab) - (b - a)$

答案： C