《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。
若设三角形两边长分别为$a$，$b$，则第三边长$x$的取值范围是$\vert a - b\vert\lt x\lt a + b$。

答案： 【解析】：根据三角形三边关系的基本性质，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。若设三角形两边长分别为$a$，$b$（不妨设$a\geq b$），那么第三边$x$要满足大于两边之差$a - b$，小于两边之和$a + b$，即$a - b\lt x\lt a + b$。
【答案】：大于；小于；$\vert a - b\vert\lt x\lt a + b$

2. 三角形的稳定性
由于构成三角形的三边的长固定时，三角形的形状和大小不会发生变化，所以三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
通过添加适当的线段，可以将多边形转化为由若干个三角形组成的图形，使不具有稳定性的多边形转化为具有稳定性的多个三角形。

答案： 【解析】：1. 当构成三角形的三边的长固定时，三角形的形状和大小不会发生变化，这是三角形稳定性的定义，所以第一个空应填“稳定性”。2. 因为三角形具有稳定性，所以通过添加适当的线段，可以将多边形转化为由若干个三角形组成的图形，从而使不具有稳定性的多边形转化为具有稳定性的多个三角形，故第二个空应填“三角形”。
【答案】：稳定性 三角形

例1 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（D）
A. 1cm，2cm，3cm
B. 3cm，8cm，5cm
C. 4cm，5cm，10cm
D. 4cm，5cm，6cm

答案： D

1. 若一个三角形的三边长分别为4，7，$x$，则$x$的取值范围是（A）
A. $3 ＜ x ＜ 11$
B. $4 ＜ x ＜ 7$
C. $-3 ＜ x ＜ 11$
D. $x ＞ 3$

答案： A

2. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均可以调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝之间的距离的最大值是（B）

A. 7
B. 10
C. 11
D. 14

答案： B

例2 已知一个等腰三角形的周长是36cm。
（1）若腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）若其中一边长为8cm，求其他两边长。

答案：
(1)此等腰三角形的三边长分别为 7.2cm，14.4cm，14.4cm.
(2)其他两边长分别为 14cm，14cm.

3. 若一个等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长为（C）
A. 22
B. 29
C. 37
D. 29或37

答案： C

4. 若一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另外两边长为5，5 或 4，6。

答案： 5，5 或 4，6