《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $ a ^ { m } \cdot a ^ { n } = $$a^{m + n}$（$ m $，$ n $ 为正整数）。
同底数幂的乘法公式推广：$ a ^ { m } \cdot a ^ { n } \cdot a ^ { p } = $$a^{m + n + p}$（$ m $，$ n $，$ p $ 为正整数）。
注：(1)不要漏掉单独字母的指数 $ 1 $；
(2)同底数幂乘法法则的使用条件：同底数幂相乘，只要将底数相同的幂相乘即可，不管底数是单个数字或字母，还是单项式或多项式；
(3)把不同底数转化为相同底数时，要注意符号的变化：
$ ( - a ) ^ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { a ^ { n } ( n \text { 为偶数 } ), } \\ { - a ^ { n } ( n \text { 为奇数 } ). } \end{array} \right. $

答案： 不变；相加；$a^{m + n}$；$a^{m + n + p}$

2. 同底数幂的乘法法则的逆用
$ a ^ { m + n } = $$a^{m} \cdot a^{n}$($ m $，$ n $ 为正整数)。

答案： $a^{m} \cdot a^{n}$

例 1 计算下列各题：
（1）$ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 5 } $；
（2）$ y ^ { 7 } \cdot y \cdot y ^ { 3 } $；
（3）$ ( - 2 ) \times ( - 2 ) ^ { 2 } \times ( - 2 ) ^ { 3 } $；
（4）$ x ^ { 2 n } \cdot x ^ { n + 1 } $；
（5）$ 3 ^ { 99 } \times ( - 3 ) ^ { 100 } $；
（6）$ ( a - b ) ^ { 2 } \cdot ( b - a ) ^ { 3 } $。

答案：
(1)$a^{7}$；
(2)$y^{11}$；
(3)$2^{6}$；
(4)$x^{3n + 1}$；
(5)$3^{199}$；
(6)$(b - a)^{5}$

1. 下列各式中，正确的有（B）
① $ x ^ { 4 } \cdot x ^ { 2 } = x ^ { 8 } $；② $ x \cdot x ^ { 2 } = x ^ { 2 } $；③ $ a ^ { 4 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 7 } $；④ $ a ^ { 4 } + a ^ { 7 } = a ^ { 4 } $；⑤ $ ( - a ) \cdot ( - a ) ^ { 3 } = a ^ { 4 } $。
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： B