《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1画出如图所示的各图形的对称轴.
　　　　
作对称轴

- 第一个图形：3条对称轴（经过三角形顶点与对边中点的直线）。
- 第二个图形：2条对称轴（经过菱形对角顶点的直线）。
- 第三个图形：1条对称轴（经过上下底中点的直线）。
- 第四个图形：3条对称轴（经过圆心与任意一个叶瓣顶点的直线）。

答案： 【解析】：
- 第一个图形是等边三角形，对称轴是经过三角形顶点与对边中点的直线，有$3$条。
- 第二个图形是菱形，对称轴是经过菱形对角顶点的直线，有$2$条。
- 第三个图形是等腰梯形，对称轴是经过上下底中点的直线，有$1$条。
- 第四个图形，对称轴是经过圆心与任意一个叶瓣顶点的直线，有$3$条。
【答案】：
- 第一个图形：$3$条对称轴（经过三角形顶点与对边中点的直线）。
- 第二个图形：$2$条对称轴（经过菱形对角顶点的直线）。
- 第三个图形：$1$条对称轴（经过上下底中点的直线）。
- 第四个图形：$3$条对称轴（经过圆心与任意一个叶瓣顶点的直线）。

1.作出下列图形的一条对称轴.
　　

作出等边三角形过顶点与对边中点的直线、长方形过对边中点的直线、扇形过圆心与弧中点的直线

答案： 【解析】：
1. 对于等边三角形，过顶点与对边中点的直线就是对称轴。
2. 对于长方形，过对边中点的直线就是对称轴。
3. 对于扇形，过圆心与弧中点的直线就是对称轴。
【答案】：
1. 作出等边三角形过顶点与对边中点的直线。
2. 作出长方形过对边中点的直线。
3. 作出扇形过圆心与弧中点的直线。

2.如图,△ABC和△DEF关于直线l对称,请在图①和图②中,分别作出直线l.
图①：连接BF、CE，作BF、CE的垂直平分线确定直线l；图②：连接AC、DF，作AC、DF的垂直平分线确定直线l。

答案： 【解析】：
图①：连接$BF$、$CE$，分别作$BF$、$CE$的垂直平分线，两垂直平分线所在直线即为对称轴$l$（因为成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分）。
图②：连接$AC$、$DF$，分别作$AC$、$DF$的垂直平分线，两垂直平分线所在直线即为对称轴$l$（理由同上）。
【答案】：
图①：连接$BF$、$CE$，作$BF$、$CE$的垂直平分线确定直线$l$；
图②：连接$AC$、$DF$，作$AC$、$DF$的垂直平分线确定直线$l$。

　　例2某公司准备为三个村庄A,B,C (如图)修建一口水井,要求水井到三个村庄的距离相等,水井应该修在什么地方呢？(写出作法,并保留作图痕迹)
　　　　　　

答案： 【解析】：
1. 连接$AB$、$BC$。
理由：要找到到$A$、$B$、$C$三点距离相等的点，根据线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），需要先确定线段。
2. 分别作线段$AB$、$BC$的垂直平分线$l_1$、$l_2$。
作线段垂直平分线的方法：
以$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧（两弧半径相等），两弧分别相交于两点，过这两点作直线$l_1$，则$l_1$是$AB$的垂直平分线。
同理，以$B$、$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧（两弧半径相等），两弧分别相交于两点，过这两点作直线$l_2$，则$l_2$是$BC$的垂直平分线。
理由：通过作垂直平分线来确定满足到线段两端距离相等的点的集合。
3. $l_1$与$l_2$的交点$P$就是所求水井的位置。
理由：因为点$P$在$AB$的垂直平分线$l_1$上，所以$PA = PB$；又因为点$P$在$BC$的垂直平分线$l_2$上，所以$PB=PC$，那么$PA = PB = PC$。
【答案】：
1. 连接$AB$、$BC$。
2. 分别作线段$AB$、$BC$的垂直平分线$l_1$、$l_2$（作图痕迹：以$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧相交两点，过两点作直线$l_1$；以$B$、$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧，两弧相交两点，过两点作直线$l_2$）。
3. 两垂直平分线$l_1$与$l_2$的交点$P$即为水井应修建的位置。