《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷a^{n}=$$a^{m - n}$$(a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n).$

答案： 不变；相减；$a^{m - n}$

2. 同底数幂除法法则的逆用
$a^{m-n}=$$a^{m}÷a^{n}$$(a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n).$

答案： $a^{m}÷a^{n}$

3. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^{0}=$1$(a≠0).$

答案： 1；1

例1 计算下列各题：
(1)$x^{8}÷x^{4};$
(2)$(-m^{4})^{2}÷m^{3};$
(3)$(-a^{2}b)^{5}÷(-a^{2}b)^{2};$
(4)$(a - b)^{4}÷(b - a)^{2}.$

答案：
(1)$x^{4}$；
(2)$m^{5}$；
(3)$-a^{6}b^{3}$；
(4)$a^{2}-2ab+b^{2}$

1. 下列计算正确的是 (D)
A.$(a^{2}b)^{2}=a^{2}b^{2}$
B.$a^{10}÷a^{2}=a^{5}$
C.$(3xy^{2})^{2}=6x^{2}y^{4}$
D.$(-m)^{7}÷(-m)^{2}=-m^{5}$

答案： D

2. 计算下列各题：
(1)$(a^{4})^{2}÷a^{6}=$$a^{2}$；
(2)$a^{10}÷(-a^{2})^{5}=$$-1$；
(3)$(3xy)^{4}÷(3xy)^{2}=$$9x^{2}y^{2}$；
(4)$m^{10}÷(m^{8}÷m^{5})=$$m^{7}$；
(5)$(x^{3})^{2}÷x^{2}+x^{3}÷(-x)^{2}=$$x^{4}+x$。

答案：
(1)$a^{2}$；
(2)$-1$；
(3)$9x^{2}y^{2}$；
(4)$m^{7}$；
(5)$x^{4}+x$

例2 若$a^{m}=3,a^{n}=2$，求$a^{2m - 3n}$的值。
$\frac{9}{8}$

答案： $a^{2m - 3n} = \frac{9}{8}$

3. (1)若$2^{m}=8,2^{n}=2$，则$2^{m - n}=$4；
(2)若$x^{5}÷x^{n}=x$，则$n=$4；
(3)若$x^{2m - 1}÷x^{2}=x^{3 - m}$，则$m=$2。

答案：
(1)4；
(2)4；
(3)2