《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3.两城镇A,B与两条公路ME,MF的位置如图所示,现电信部门需在∠FME的内部C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到城镇A,B的距离相等,且到两条公路ME,MF的距离也相等,那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C.(不要求写作法,只保留作图痕迹)
　　　　　　

作出∠FME的平分线和线段AB的垂直平分线，两线交点即为点C（作图痕迹略）

答案： 【解析】：
1. 因为发射塔到两条公路$ME$，$MF$的距离相等，根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），所以点$C$应在$\angle FME$的平分线上。
2. 又因为发射塔到城镇$A$，$B$的距离相等，根据线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），所以点$C$应在$AB$的垂直平分线上。
3. 那么点$C$就是$\angle FME$的平分线与线段$AB$垂直平分线的交点。
【答案】：作出$\angle FME$的平分线和线段$AB$的垂直平分线，两线交点即为点$C$（作图痕迹略）。

例3尺规作图:如图,已知直线CD,A为直线CD外一点,过点A作CD的垂线MN,垂足为E.(保留作图痕迹,不写作法)
　　　　　
按以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线CD于两点P、Q；分别以点P、Q为圆心，大于$\frac{1}{2}PQ$的长为半径画弧，两弧相交于点B；连接AB交CD于点E的步骤作出直线MN，保留作图痕迹。

答案： 【解析】：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线CD于两点P、Q；分别以点P、Q为圆心，大于$\frac{1}{2}PQ$的长为半径画弧，两弧相交于点B；连接AB交CD于点E，则直线AB（即MN）就是所求作的过点A垂直于CD的直线。这是根据圆的性质，以A为圆心画弧得到的AP = AQ，以P、Q为圆心画弧得到的BP = BQ，根据线段垂直平分线的判定定理（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），可知直线AB是线段PQ的垂直平分线，所以AE⊥CD。
【答案】：按上述解析步骤作出过点A垂直于直线CD的直线MN，保留好作图痕迹。

4.如图,已知直线AB,点C在直线AB上,尺规作图:过点C作直线AB的垂线MN.(保留作图痕迹,不写作法)
　　　　　
作出符合要求的垂线MN（保留相应作图痕迹）

答案： 【解析】：以点$C$为圆心，任意长为半径画弧，交直线$AB$于两点$D$、$E$；分别以$D$、$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧，两弧相交于两点$M$、$N$；作直线$MN$，则直线$MN$就是所求作的过点$C$且垂直于直线$AB$的直线（作图痕迹为上述画弧过程留下的痕迹）。
【答案】：作出符合要求的垂线$MN$（保留相应作图痕迹）。

5.如图,已知在△ABC中,∠C＞90°.尺规作图:
　过点A作直线BC的垂线AD,垂足为D.(保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
　　　　　　

作出符合要求的垂线AD（保留作图痕迹）

答案： 【解析】：以点$A$为圆心，适当长为半径画弧，交$BC$于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；连接点$A$与这个交点，并延长交$BC$于点$D$，则$AD$就是所求作的直线$BC$的垂线。
【答案】：作出符合要求的垂线$AD$（保留作图痕迹）。

1.下列图形中,只有一条对称轴的是　　(A)

答案： A

2.下列说法中错误的是　　　　　　　　(C)
　
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
　
B.关于某直线对称的两个图形全等
　
C.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

答案： C