《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

2. 角的平分线的性质
(1) 角的平分线把这个角分成两个相等的角；
(2) 角的平分线上的点到角两边的距离相等。

答案： 【解析】：1. 根据角平分线的定义，角的平分线是将一个角平均分成两个部分的射线，所以角的平分线把这个角分成两个相等的角。2. 角平分线的性质定理表明，角的平分线上的点到角两边的距离相等。
【答案】：
(1)相等
(2)相等

例1 如图，已知$\angle AOB$，求作：$\angle AOB$的平分线$OC$。(请填空，图上保留作图痕迹即可)
平分线的性质
作法：(1) 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，交$OA$于点$M$，交$OB$于点$N$；
(2) 分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\angle AOB$的内部交于点$C$；
(3) 画射线$OC$，射线$OC$即为所求作。

答案： 图略；M，N；大于；$\frac{1}{2}MN$的长

1. (2025丰都县期末) 小丽同学提出一个问题：在一个三角形中，不相等的边和角有没有什么对应关系呢？学习了角平分线后，小丽进行了如下探究。请根据她的思路，完成以下作图与填空：
已知：如图，$\triangle ABC$中，$AB＞AC$。
求证：$\angle C＞\angle B$。
(1) 尺规作图：作$\angle A$的平分线$AD$，交$BC$于点$D$，在$AB$上截取$AE = AC$，连接$DE$；(保留作图痕迹)
(2) 证明：$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore$$∠DAB = ∠DAC$。
在$\triangle EAD$和$\triangle CAD$中，$\begin{cases}AE = AC,\\\angle EAD = \angle CAD,\\AD = AD,\end{cases}$
$\therefore\triangle EAD\cong\triangle CAD(SAS)$，$\therefore$$∠AED$$=\angle C$。
$\because\angle AED＞$$∠B$，$\therefore\angle C＞\angle B$。

答案： （1）图略；（2）$∠DAB = ∠DAC$；$∠AED$；$∠B$