《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 如图所示的图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成的,其中第①个图形中一共有3根小棒,第②个图形中一共有9根小棒,第③个图形中一共有18根小棒,…,则第⑥个图形中小棒的根数为63.

答案： 第⑥个图形中小棒的根数为 63 根.

1. 如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,若图形中含有16个三角形,则需要火柴棍的根数为 (D)

A. 30
B. 31
C. 32
D. 33

答案： D

2. 如图,下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成的图形,第①个图形的周长为6,第②个图形的周长为8,…,则第⑧个图形的周长为 (C)

A. 18
B. 19
C. 20
D. 21

答案： C

例2 如图,已知六边形ABCDEF,若用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形,则不同的剖分方法种数是 (D)

A. 6
B. 8
C. 12
D. 14

答案： D

3. 在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得三角形的个数为 (D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： D

4. 把一个正方形锯掉一个角,剩下的多边形是 (D)
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 三角形或四边形或五边形

答案： D

5. 用对角线把多边形分成几个三角形,叫作“多边形的三角剖分”. 例如:如图,已知凸五边形ABCD有五种剖分方法. 20世纪,数学家乌尔班发现并证明了下面的公式:$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}=\frac {4n-6}{n}$($D_{n}$表示凸n边形的三角剖分数,且$n≥3$). 请你用上面的公式计算凸七边形的三角割分数为______42.

答案： 42