《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF. 以下结论：
①AD//BC；
②∠DAC=2∠ADB；
③∠ADC=90°−∠ABD；
④BD平分∠ADC.
其中正确的结论有______①②③.(填序号)

答案： ①②③

11. 【知识回顾】
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C=180°.
(1)如图②，在△ABC中，D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角. 请写出∠ACD与∠A，∠B的关系：∠ACD = ∠A + ∠B；
【初步运用】
如图③，D，E分别是△ABC的边AB，AC延长线上的点.
(2)若∠A=70°，∠DBC=150°，则∠ACB的度数为80°；
(3)若∠A=70°，则∠DBC+∠ECB=250°；
【拓展延伸】
如图④，D，E分别是四边形ABPC的边AB，AC延长线上的点.
(4)若∠A=70°，∠P=150°，求∠DBP+∠ECP的度数；220°
(5)如图⑤，分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O. 若∠O=40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由；∠P = ∠A + 80°
(6)如图⑥，分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM，CN，若∠A=∠P，求证：BM//CN.证明略

答案：
(1) $ ∠ACD = ∠A + ∠B $；
(2) $ 80^\circ $；
(3) $ 250^\circ $
(4) $ 220^\circ $。
(5) $ ∠P = ∠A + 80^\circ $。理由略。
(6) 证明略。