《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

7. 如图，$\angle BAD = \angle CAE = 90^{\circ}$，$AB = AD$，$AE = AC$，$AF \perp CF$，垂足为$F$。
(1) 求证：$\triangle ABC \cong \triangle ADE$；
(2) 求$\angle FAE$的度数。

(1) 证明略. (2) $\angle FAE=$$135^{\circ}$.

答案：
(1) 证明略.
(2) $∠FAE = 135^{\circ}$.

8. 如图，$\angle MAN = 30^{\circ}$，$B$是射线$AN$上的定点，$P$是直线$AM$上的动点，要使$\triangle PAB$为等腰三角形，则满足条件的点$P$共有(D)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

9. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$20^{\circ}$，则顶角的度数是$110^{\circ}$或$70^{\circ}$。

答案： $110^{\circ}$或 $70^{\circ}$

10. (2024 内江) 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle DCE = 40^{\circ}$，$AE = AC$，$BC = BD$，则$\angle ACB$的度数为____100°。

答案： $100^{\circ}$

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 2$，$\angle B = 40^{\circ}$，$D$是线段$BC$上一动点(不与$B$，$C$两点重合)，且$\angle ADE = 40^{\circ}$。
(1) 若$\angle BDA = 115^{\circ}$，则$\angle CDE = $$25^{\circ}$，$\angle AED = $$65^{\circ}$；
(2) 当$DC$的长为多少时，$\triangle ABD \cong \triangle DCE$？试说明理由；
(3) 在点$D$运动的过程中，能使$\triangle ADE$为等腰三角形吗？若能，请求出$\angle ADB$的度数；若不能，请说明理由。

答案：
(1) $25^{\circ}$; $65^{\circ}$;
(2) $DC = 2$. 理由略.
(3) 能, 当 $∠ADB = 110^{\circ}$或 $80^{\circ}$时, $△ADE$ 是等腰三角形.