《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即$(a\pm b)^{2}=$$a^{2}\pm2ab + b^{2}$.

答案： 【解析】：根据完全平方公式的定义和推导，两个数的和（或差）的平方，是通过多项式乘法$(a + b)(a + b)$或$(a - b)(a - b)$展开得到的。$(a + b)(a + b)=a^{2}+ab+ab + b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，$(a - b)(a - b)=a^{2}-ab - ab + b^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，所以两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的$2$倍。
【答案】：平方；平方和；$2$倍；$a^{2}\pm2ab + b^{2}$

例1 计算：
(1)$(2+3a)^{2}$；
(2)$(-3a+2b)^{2}$；
(3)$(x-3y)(3y-x)$；
(4)$(-4x-\frac {1}{2}y)^{2}$.

答案：
(1)$4 + 12a + 9a^{2}$；
(2)$9a^{2} - 12ab + 4b^{2}$；
(3)$-x^{2} + 6xy - 9y^{2}$；
(4)$16x^{2} + 4xy + \frac{1}{4}y^{2}$．

1. 下列计算错误的是 (C)
A. $(x+2)^{2}=x^{2}+4x+4$
B. $(x-4)^{2}=x^{2}-8x+16$
C. $(-x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$
D. $(-5x-2y)^{2}=25x^{2}+20xy+4y^{2}$

答案： C

2. 下列各式中，是完全平方式的有 (C)
①$a^{2}-a+\frac {1}{4}$； ②$x^{2}+xy+y^{2}$；
③$\frac {1}{16}m^{2}+m+9$； ④$x^{2}-xy+\frac {1}{4}y^{2}$；
⑤$m^{2}+4n^{2}+4mn$； ⑥$\frac {1}{4}a^{2}b^{2}-ab+1$.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C

3. 计算：
(1)$(2a+1)^{2}$；
(2)$(-2x-5y)^{2}$；
(3)$(\frac {1}{2}m+\frac {1}{3}n)^{2}$；
(4)$(2a+1)^{2}-(1-2a)^{2}+8(1-2a)$.

答案：
(1)$4a^{2} + 4a + 1$；
(2)$4x^{2} + 20xy + 25y^{2}$；
(3)$\frac{1}{4}m^{2} + \frac{1}{3}mn + \frac{1}{9}n^{2}$；
(4)$8 - 8a$．